1 . 在数列中，，，记.
（Ⅰ）证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）记，数列的前n项和为，求证：．

2 . 已知函数为奇函数．
(1)求，判断的单调性，并用定义证明；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知正项数列的前项和为，且.
(1)求；
(2)设，数列的前项和为，证明：.

4 . 设为数列的前项和．已知．

(1)证明：数列是等比数列；
(2)设，求数列的前项和．

5 . 已知为数列的前项和，且满足，.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)若，记为数列的前项和，求满足不等式的的最大值.

6 . 设首项为2的数列的前n项和为，前n项积为，且满足______________．
条件①：；条件②：；条件③：．
请在以上三个条件中，选择一个补充在上面的横线处，并解答以下问题：
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列的前n项和．
参考公式：．

7 . 已知为数列的前n项和，．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)设数列的前n项和为，证明：．

8 . 已知数列的前项和，定义，数列的前项和，定义，数列的前项和.
(1)分别求数列和数列的通项公式，；
(2)证明：

9 . 记为数列的前n项和．已知．
(1)证明：是等差数列；
(2)若成等比数列，求的最小值．

10 . 记的内角的对边分别为，已知．
(1)证明：；
(2)若，求的周长．