解题方法
1 . 设的内角所对的边分别为,已知.
(1)求;
(2)若的面积为,求的周长.
(1)求;
(2)若的面积为,求的周长.
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名校
解题方法
2 . 法国数学家费马在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到“费马点”,即平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点,托里拆利确定费马点的方法如下:
①当的三个内角均小于时,满足的点为费马点;
②当有一个内角大于或等于时,最大内角的顶点为费马点.
请用以上知识解决下面的问题:
已知的内角所对的边分别为,点为的费马点,且.
(1)求;
(2)若,求的最大值;
(3)若,求实数的最小值.
①当的三个内角均小于时,满足的点为费马点;
②当有一个内角大于或等于时,最大内角的顶点为费马点.
请用以上知识解决下面的问题:
已知的内角所对的边分别为,点为的费马点,且.
(1)求;
(2)若,求的最大值;
(3)若,求实数的最小值.
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2024-09-01更新
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339次组卷
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2卷引用:黑龙江省大庆市2023-2024学年高三下学期第三次教学质量检测数学试卷
名校
解题方法
3 . 如果n项有穷数列满足,,…,,即,则称有穷数列为“对称数列”.
(1)设数列是项数为7的“对称数列”,其中成等差数列,且,依次写出数列的每一项;
(2)设数列是项数为(且)的“对称数列”,且满足,记为数列的前项和.
①若,,…,构成单调递增数列,且.当为何值时,取得最大值?
②若,且,求的最小值.
(1)设数列是项数为7的“对称数列”,其中成等差数列,且,依次写出数列的每一项;
(2)设数列是项数为(且)的“对称数列”,且满足,记为数列的前项和.
①若,,…,构成单调递增数列,且.当为何值时,取得最大值?
②若,且,求的最小值.
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2024-06-20更新
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585次组卷
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6卷引用:黑龙江省部分学校2023-2024学年高三第三次模拟数学试题
黑龙江省部分学校2023-2024学年高三第三次模拟数学试题(已下线)专题7 以新定义为背景的相关问题【练】(高二期末压轴专项)(已下线)第六章 数列(测试)(已下线)专题13 数列(4大考向真题解读)-备战2025年高考数学真题题源解密(新高考卷)(已下线)专题20 创新定义题型(2大考向真题解读)广东省金山中学、中山一中、佛山一中、宝安中学2025届高三上学期第一次联考数学试卷
4 . 在中,角所对边分别为.已知.
(1)求;
(2)请从条件①②③中选出一个作为已知,使存在且唯一确定,并求出边上的中线长.
①; ②周长为; ③面积为.
(1)求;
(2)请从条件①②③中选出一个作为已知,使存在且唯一确定,并求出边上的中线长.
①; ②周长为; ③面积为.
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2024-05-23更新
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453次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨市第六中学校2024届(2021级)高三下学期四模数学试题
名校
解题方法
5 . 已知的内角的对边分别为的面积为.
(1)求;
(2)若,且的周长为5,设为边BC中点,求AD.
(1)求;
(2)若,且的周长为5,设为边BC中点,求AD.
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2024-05-14更新
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2265次组卷
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11卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期三模联考数学试卷
黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期三模联考数学试卷(已下线)第二套 艺体生新高考全真模拟 (三模重组卷)广西南宁市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷安徽省安庆市第一中学2024届高三下学期6月第四次模拟(热身考试)数学试卷(已下线)高一第二学期期末模拟卷01-重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)湖南省浏阳市2023-2024学年高二下学期期末质量监测数学试卷(已下线)数学(新高考通用03)-2025届新高三开学摸底考试卷湖南省常德市临澧县第一中学2025届高三上学期第一次阶段性考试数学试题湖南省岳阳市临湘市第一中学2025届高三上学期入学考试数学试卷河北省衡水市故城县河北郑口中学2024-2025学年高二上学期假期作业检验数学试题山东省济宁市邹城市北大新世纪高级中学2025届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知数列的前n项和为.若对每一个,有且仅有一个,使得,则称为“X数列”.记,,称数列为的“余项数列”.
(1)若的前四项依次为0,1,,1,试判断是否为“X数列”,并说明理由;
(2)若,证明为“X数列”,并求它的“余项数列”的通项公式;
(3)已知正项数列为“X数列”,且的“余项数列”为等差数列,证明:.
(1)若的前四项依次为0,1,,1,试判断是否为“X数列”,并说明理由;
(2)若,证明为“X数列”,并求它的“余项数列”的通项公式;
(3)已知正项数列为“X数列”,且的“余项数列”为等差数列,证明:.
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2024-05-07更新
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2013次组卷
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6卷引用:黑龙江省牡丹江市第三高级中学2024届高三下学期第四次模拟数学试卷
7 . 已知数列的各项均为正整数,设集合,,记的元素个数为.
(1)若数列A:1,3,5,7,求集合,并写出的值;
(2)若是递减数列,求证:“”的充要条件是“为等差数列”;
(3)已知数列,求证:.
(1)若数列A:1,3,5,7,求集合,并写出的值;
(2)若是递减数列,求证:“”的充要条件是“为等差数列”;
(3)已知数列,求证:.
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2024-04-19更新
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623次组卷
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4卷引用:黑龙江省双鸭山市友谊县高级中学2024届高三下学期高考模拟(一)数学试题
黑龙江省双鸭山市友谊县高级中学2024届高三下学期高考模拟(一)数学试题吉林省长春市长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试卷(已下线)2024年北京高考数学真题平行卷(基础)(已下线)集合与常用逻辑用语-综合测试卷B卷
名校
8 . 已知内角的对边分别为为的重心,,则( )
A. | B. |
C.的面积的最大值为 | D.的最小值为 |
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2024-04-17更新
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2346次组卷
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12卷引用:黑龙江省大庆市实验中学实验二部2024届高三下学期得分训练数学试题(六)
黑龙江省大庆市实验中学实验二部2024届高三下学期得分训练数学试题(六)广西2024届高三4月模拟考试数学试卷河北省邢台市2024届高三下学期教学质量检测(一)数学试题(已下线)高一 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练 【人教B版】(已下线)高一 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练【北师大版】广东省揭阳市2024届高三下学期二模考试数学试题河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中测试数学试题(二)山西省临汾市侯马市第一中学校2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题湖南省衡阳市祁东县2024届高三第三次联考数学试题安徽省蚌埠市五河第一中学2023-2024学年高一下学期学期阶段性测试数学试卷2024届河南省驻马店市经开区高考三模数学试卷广西壮族自治区百色市德保县德保高中2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
名校
9 . 若数列满足(且),则的值为( )
A.3 | B.2 | C. | D. |
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2024-04-02更新
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648次组卷
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3卷引用:黑龙江哈尔滨第三中学2023-2024学年高三上学期第四次验收考试数学试题
黑龙江哈尔滨第三中学2023-2024学年高三上学期第四次验收考试数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)第01讲 数列的基本知识与概念(六大题型)(练习)
名校
解题方法
10 . 数学家欧拉在1765年发现了九点圆,即在任意的三角形中,三边的中点、三条高的垂足、三条高的交点(垂心)与三角形顶点连线的中点,这九个点共圆,因此九点圆也称作欧拉圆.已知在中,,,,则的九点圆的半径为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-16更新
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529次组卷
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4卷引用:黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试卷(二)广东省揭阳市2024届高三上学期期末教学质量测试数学试题(已下线)考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【讲】