1 . 我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.已知长度为
的线段
，取的中点
，以
为边作等边三角形（如图1），该等边三角形的面积为
，再取
的中点
，以
为边作等边三角形（如图2），图2中所有的等边三角形的面积之和为
，以此类推，则
__________ ，
__________ .
的线段，取的中点，以为边作等边三角形（如图1），该等边三角形的面积为，再取的中点，以为边作等边三角形（如图2），图2中所有的等边三角形的面积之和为，以此类推，则
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2024-02-12更新
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1253次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市辽宁实验中学2024届高三下学期高考适应性测试（二）数学试题
辽宁省沈阳市辽宁实验中学2024届高三下学期高考适应性测试（二）数学试题云南省大理白族自治州2024届高三第二次复习统一检测数学试题（已下线）第5讲：数列模型的应用【练】（已下线）【练】 专题9 与图表有关的数列问题（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-2
2 . 已知正项数列
的前
项和为
，且满足
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，
的前项和为
，求
.
的前项和为，且满足.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，的前项和为，求.
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2024-02-10更新
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2301次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市辽宁实验中学2024届高三下学期高考适应性测试（二）数学试题
名校
3 . 已知等比数列
的各项均为正数，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求证：
.
的各项均为正数，且.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求证：.
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2024-01-10更新
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1585次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市2023-2024学年高三上学期教学质量监测（一）数学试题
解题方法
4 . 在
中，角
所对的边分别为
，且
.
(1)求证：
；
(2)当
取最小值时，求
的值.
中，角所对的边分别为，且.(1)求证：
；(2)当
取最小值时，求的值.
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2024-01-10更新
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2068次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市2023-2024学年高三上学期教学质量监测（一）数学试题
辽宁省沈阳市2023-2024学年高三上学期教学质量监测（一）数学试题（已下线）考点17 解三角形中的最值问题 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）6.4.3余弦定理、正弦定理（第1课时）四川省眉山市仁寿第一中学校北校区2024届高三下学期二诊模拟数学（文）试题（已下线）专题05 三角函数
名校
解题方法
5 . 已知是公差为2的等差数列，其前项和为，
是
与
的等差中项，则
=______ ；设
，若对
，使得
恒成立，则
的取值范围为 ________
是公差为2的等差数列，其前项和为，是与的等差中项，则=，若对，使得恒成立，则的取值范围为
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2024-01-09更新
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630次组卷
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3卷引用：辽宁省“创新发展教研联盟”2024届高三第一次联考数学试题
名校
解题方法
6 . 在中，
，
，E，F，G分别为三边
，
，
的中点，将
，
，
分别沿
，
，
向上折起，使得A，B，C重合，记为
，则三棱锥
的外接球表面积的最小值为（ ）
中，，，E，F，G分别为三边，，的中点，将，，分别沿，，向上折起，使得A，B，C重合，记为，则三棱锥的外接球表面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-16更新
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977次组卷
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9卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高三第十次质量监测（最后一卷）数学试题
辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高三第十次质量监测（最后一卷）数学试题安徽省“皖江名校联盟”2024届高三上学期12月月考数学试题重庆市部分学校2024届高三上学期第四次联考数学试题山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）专题04 立体几何初步（1）-【常考压轴题】湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三第二次模拟考试数学试题湖南省株洲市第一中学2021届高三第三次模拟检测数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
7 . 定义在
的函数
满足
，且
．
都有
，若方程
的解构成单调递增数列
，则下列说法中正确的是（ ）
的函数满足，且．都有，若方程的解构成单调递增数列，则下列说法中正确的是（ ）A． |
| B．若数列为等差数列，则公差为6 |
C．若 ，则 |
D．若 ．则 |
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8 . 已知数列
，且
，则数列的前2024项之和为（ ）
，且，则数列的前2024项之和为（ ）| A．1012 | B．2022 | C．2024 | D．4048 |
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2023-12-06更新
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2669次组卷
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6卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2024届高三第三次模拟考试数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校2024届高三第三次模拟考试数学试题（已下线）模块一 专题6 数列的通项公式与求和问题（已下线）专题09 数列求和6种常见考法归类（3）（已下线）数列专题：数列求和的常用方法（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第四章：数列章末重点题型复习-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题2 数列的奇偶项问题【练】（高二期末压轴专项）
名校
9 . 已知条件
，条件
，则p是q的（ ）
，条件，则p是q的（ ）| A．充要条件 | B．充分不必要条件 |
| C．必要不充分条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
10 . 记为数列的前n项和，且满足
．
(1)若
，求证：数列是等差数列；
(2)若
，设
，数列
的前n项和为，若对任意的
，都有
，求实数的取值范围．
为数列的前n项和，且满足．(1)若
，求证：数列是等差数列；(2)若
，设，数列的前n项和为，若对任意的，都有，求实数的取值范围．
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