1 . 已知中角所对的边分别为，，则的面积，该公式称作海伦公式，最早由古希腊数学家阿基米德得出.若的周长为18，，则的面积为________.

2 . 高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，，已知数列满足，，，若，为数列的前n项和，则（       ）

A．2025

B．2026

C．2023

D．2024

3 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《胁子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?现有这样一个相关的问题：被除余且被除余的正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列，记数列的前项和为，则的最小值为（       ）

A．60

B．61

C．75

D．76

4 . 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.大衍数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量的总和.大衍数列从第一项起依次为 0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,….记大衍数列的通项公式为 ，若，则数列的前30项和为________.

5 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，后人称为“三角垛”，“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，…，设从上往下各层的球数构成数列，则（       ）

   

A．

B．

C．

D．

6 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且
(1)求；
(2)若，设点为的费马点，求；
(3)设点为的费马点，，求实数的最小值．

7 . 南宋数学家杨辉的重要著作《详解九章算法》中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前项为、、、，则该数列的第项为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门．出东门一十五里有木．问出南门几何步而见木？”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门x里见到树，则．若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门900步能见到此树，则该小城的周长的最小值为_____________里（注：1里300步）

9 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.为了纪念数学家高斯，我们把取整函数，称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数，例如，.已知等差数列满足，，，则____________.

10 . 2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵美丽的雪花——“科赫雪花”．它的绘制规则是：任意画一个正三角形（图1），并把每一条边三等分，再以中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线（图2），如此继续下去形成雪花曲线（图3），直到无穷，形成雪花曲线．设雪花曲线的边长为，边数为，周长为，面积为，若，则（       ）

   

A．

B．

C．

D．