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1 . 定义在封闭的平面区域D内任意两点的距离的最大值称为平面区域D的“直径”.如图,已知锐角三角形的三个顶点A,B,C在半径为1的圆上,角的对边分别为a,b,c,若.(1)求角A的大小;
(2)分别以各边为直径向外作三个半圆,这三个半圆和构成平面区域D,求平面区域D的“直径”的取值范围.
(2)分别以各边为直径向外作三个半圆,这三个半圆和构成平面区域D,求平面区域D的“直径”的取值范围.
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2 . 在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列叙述正确的是( )
A.,,,有两解 |
B.若,则为等腰三角形 |
C.若为锐角三角形,则 |
D.若,则为钝角三角形 |
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3 . 已知在中,内角所对的边分别为,分别以为直角边的等腰直角三角形的面积依次是,且.
(1)求;
(2)若,求的面积.
(1)求;
(2)若,求的面积.
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4 . 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”,即以小斜幂,并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上:以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约之,为实:一为从隅,开平方得积可用公式(其中为三角形的三边和面积)表示.在中,分别为角所对的边,若,且,则下列命题正确的是( )
A. | B. |
C.面积的最大值是 | D.面积的最大值是 |
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5 . 在中,的角平分线交于点,若,,则的面积的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 已知,,且,则( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 在锐角中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,S为的面积,且,则的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 已知数列的首项,设,且的前项和满足:.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求证:.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求证:.
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9 . 0和1是计算机中最基本的数字,被称为二进制数字.若数列满足:所有项均是0或1,当且仅当(其中为正整数)时,,其余项为0.则满足的最小的正整数( )
A.50 | B.51 | C.52 | D.53 |
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10 . 我国南宋著名数学家秦九韶(约1202~1261)独立发现了与海伦公式等价的由三角形三边求面积的公式,他把这种称为“三斜求积”的方法写在他的著作《数书九章》中.具体的求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实一为从隅,开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式,就是.现将一根长为的木条,截成三段构成一个三角形,若其中有一段的长度为,则该三角形面积的最大值为( ).
A. | B. | C. | D. |
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