1 . 已知函数（），其中.
(1)若，求函数的最小值；
(2)若，讨论并证明函数的单调性.

2 . 已知数列中，，，记
(1)求证：数列是等差数列，并求出；
(2)设，求；
(3)若，对任意的恒成立，求的取值范围.

3 . 在中，角所对的边分别为，.

(1)判断的形状，并加以证明；
(2)如图，外存在一点D，使得且，求.

4 . 设函数定义域为，当时，，且对于任意的，有成立．数列满足，且．
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）是否存在正数，使对一切均成立，若存在，求出的最大值，并证明，否则说明理由．

5 . 已知等比数列与数列满足，.
（1）判断是何种数列，并给出证明；
（2）若，求.

6 . 已知数列的首项，前项之和，满足.数列的前项之和，满足，.
（1）若对任意正整数都有成立，求正数的取值范围；
（2）当，数列满足：，求证：.

7 . 已知函数.
（1）判断函数在区间上的单调性，并加以证明；
（2）如果关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围.

8 . （Ⅰ）设关于x的不等式（1﹣a）x²﹣4x+c＞0的解集为{x|﹣3＜x＜1}，求关于x的不等式2x²+（2﹣a）x﹣a＜0的解集．
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C对应的边为a、b、c，面积为S，求证：a²+b²+c²≥4S．

9 . 阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆现有，，，则当的面积最大时，它的内切圆的半径为______.

10 . 已知数列满足，，.
（1）求，，；
（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明.