1 . 已知等比数列的前n项和.
(1)求数列的通项公式.
(2)若为数列的前项和，求使成立的最小正整数.

2 . 已知关于 x 的不等式 ，其中 ．
(1)若该不等式的解集为 ，求 a 的值；
(2)解不等式不等式，其中 ．

3 . 为发展空间互联网，抢占6G技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入.据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入a（）万元，现把研发部人员分成两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入为万元.
(1)要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入，则调整后的技术人员最多有多少人？
(2)是否存在实数m，同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

4 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于整除的问题.现将1到1000这1000个数中能被2除余1且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，其前n项和为，则（       ）

A．	B．
C．	D．共有72项

5 . 下列命题为真命题的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

6 . 选用恰当的证明方法，证明下列不等式.
（1）已知实数，均为正数，求证：.
（2）已知，都是正数，并且，求证：.

7 . 记为数列的前项和，．
（1）求；
（2）令，证明数列是等比数列，并求其前项和．

8 . 设正实数x，y，z满足，则当取得最大值时，的最大值为_________．