1 . 已知，关于的不等式对于一切实数恒成立，又存在实数，使得成立，则的最小值为____________.

2 . 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是______．

3 . 已知函数，．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围．

4 . 已知，，且，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．的最小值为16
C．的最小值为8	D．的最小值为2

5 . 在中，角的对边分别为， ，，若有最大值，则实数的取值范围是______.

6 . 已知数列的通项公式是，在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；；在和之间插个数，，，，使，，，，，成等差数列.这样得到新数列；，，，，，，，，，，记数列的前项和为，有下列判断：①；②；③；④，其中正确的判断序号是______.

7 . 设是上的减函数，且对任意实数，，都有；函数.
（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（2）若，，且      （①存在；②对任意），不等式成立，求实数的取值范围.
请从以上两个条件中选择一个填在横线处，并完成求解.
（3）当时，若关于的不等式与的解集相等且非空，求的取值范围.

8 . 已知数列满足，，则的最小值是（       ）

A．0

B．

C．1

D．2

9 . 函数，为参数，
（1）解关于的不等式；
（2）当，最大值为，最小值为，若，求参数的取值范围；
（3）若且，在区间上与轴有两个交点，求的取值范围．

10 . 设等差数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，证明：.