1 . 中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知.
(1)求∠A；
(2)若，满足，，四边形是凸四边形，求四边形面积的最大值．

2 . 已知圆锥（O是底面圆的圆心，S是圆锥的顶点）的母线长为，高为1.若为底面圆周上任意两点，则下列结论正确的是（       ）

A．三角形面积的最大值为2

B．三棱锥体积的最大值

C．四面体外接球表面积的最小值为

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

3 . 约数，又称因数.它的定义如下：若整数除以整数得到的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，即为，，，，．
(1)当时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当时，若，，，构成等比数列，求正整数的所有可能值；
(3)记，求证：．

4 . 已知是等差数列，其公差大于1，其前项和为是等比数列，公比为，已知.
(1)求和的通项公式；
(2)若正整数满足，求证：不能成等差数列；
(3)记，求的前项和.

5 . 已知在中，，点D，E是边BC上的两点，点在B，E之间，，则_____________.

6 . 在中，内角的对边分别为，若且为的外心，为的重心，则的最小值为______．

7 . 已知数列的前n项和为，，且，若不等式对一切恒成立，则的取值范围为（    ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数的定义域为，且的图象关于点中心对称，若，则__________.

9 . 已知二次函数的图象关于直线对称，且最大值为4.
(1)求函数的解析式；
(2)设，试比较与的大小；
(3)若实数满足：①函数有两个不同的零点；②方程有四个不同的实数根，求的取值范围.

10 . 设等差数列的前项和为，，且，则（       ）

A．是等比数列

B．是递增的等差数列

C．当时，的最大值为28

D．，，