1 . 已知数列A：a₁，a₂，…，a_N的各项均为正整数，设集合，记T的元素个数为．
(1)①若数列A：1，2，4，5，求集合T，并写出的值；
②若数列A：1，3，x，y，且，，求数列A和集合T；
(2)若A是递增数列，求证：“”的充要条件是“A为等差数列”；
(3)请你判断是否存在最大值，并说明理由．

2 . 无穷数列和满足：①②，记的前项积为，
(1)是否存在使得的前四项依次成等差数列？若存在则写出一组这样的若不存在，则说明理由；
(2)若，求的最大值.

3 . 已知各项均不为零的数列的前项和为，，，，且，则的最大值等于_________.

4 . 在无穷数列中，，是给定的正整数，，.
(1)若，，写出，，的值；
(2)证明：存在，当时，数列中的项呈周期变化；
(3)若，的最大公约数是，证明数列中必有无穷多项为.

5 . 已知正项数列的前项积为，且满足.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若，求n的最小值.

6 . 定义：若数列满足对于任意，，，则称数列为“自然递增数列”，已知无穷数列是“自然递增数列”且首项，设，记使得成立的的最大值为.
(1)若数列为公比为2的等比数列，写出、、的值；
(2)若数列为等差数列，判断数列是否为等差数列，若是，求出所有可能的数列，若不是，说明理由；
(3)设，，求的值.（用p、q、A表示）

7 . 在中，是边上一点，且，，若是的中点，则______；若，则的面积的最大值为_________．

8 . 已知实数a、b，满足，，则关于a、b下列判断正确的是（       ）

A．a＜b＜2

B．b＜a＜2

C．2＜a＜b

D．2＜b＜a

10 . 已知数列的前项和，若不等式，对恒成立，则整数的最大值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5