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解题方法
1 . 斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.它来源于斐波那契数列，又称为黄金分割数列.现将斐波那契数列记为
，
，
，边长为斐波那契数
的正方形所对应扇形面积记为
，则（ ）
，，，边长为斐波那契数的正方形所对应扇形面积记为，则（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
2 . 从下面两个条件中任选一个补全题干，并回答相关问题．已知在三角形
中，
条件①：
条件②：
(1)求
；
(2)若该三角形是锐角三角形，求
的取值范围．
中， 条件①：
条件②：
(1)求
；(2)若该三角形是锐角三角形，求
的取值范围．
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2024-02-27更新
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508次组卷
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5卷引用：专题06 解三角形综合大题归类（2） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
（已下线）专题06 解三角形综合大题归类（2） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)山东省北镇中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）6.4.3 第2课时 正弦定理【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题突破：解三角形中的最值与范围问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）重庆市沙坪坝区部分学校2023-2024学年高一下学期4月阶段检测数学试题
3 . 分形几何号称“大自然的几何”，是研究和处理自然与工程中不规则图形的强有力的理论工具，其应用已涉及自然科学､社会科学､美学等众多领域.图1展示了“科赫雪花曲线”的分形过程.其生成方法是：（i）将正三角形（图①）的每边三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边，得到图②；（ii）将图②的每边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；（ⅲ）再按上述方法继续做下去，就得到了“科赫雪花曲线”.设图①的等边三角形的边长为1，并且分别将图①､②､③…中的图形依次记作
､
､
､…
､…请解决如下问题：
（1）设
中的边数为
，中每条边的长度为
，写出数列
和
的递推公式与通项公式；
（2）设的周长为
，求数列
的通项公式.
､､､…､…请解决如下问题：（1）设
中的边数为，中每条边的长度为，写出数列和的递推公式与通项公式；（2）设
的周长为，求数列的通项公式.
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4 . 如图所示，正方形
的边长为
，取正方形各边的中点
，作第2个正方形
，然后再取正方形各边的中点
，作第3个正方形
，依此方法一直继续下去.如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将趋近于___ 
？
的边长为，取正方形各边的中点，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点，作第3个正方形，依此方法一直继续下去.如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将趋近于？
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5 . 在①
；②
；③
(r为常数)这3个条件中选择1个条件，补全下列试题后完成解答（选择多个条件并分别解答的按第1个给分）．
设等差数列
前n项和为
，若数列各项均为正整数，且满足公差d＞1， ．
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，求数列
的前n项的和Tn．
；②；③(r为常数)这3个条件中选择1个条件，补全下列试题后完成解答（选择多个条件并分别解答的按第1个给分）．设等差数列
前n项和为，若数列各项均为正整数，且满足公差d＞1， ．（1）求数列
的通项公式；（2）令
，求数列的前n项的和Tn．
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名校
解题方法
6 . 李老师在黑板上写下一个等式
，请同学们在两个括号内分别填写两个正数，使得等号成立，哪个同学所填的两个数之和最小，则该同学获得“优胜奖”．小明同学要想确保获得“优胜奖”，他应该在前一个括号内填上数字________ ．
，请同学们在两个括号内分别填写两个正数，使得等号成立，哪个同学所填的两个数之和最小，则该同学获得“优胜奖”．小明同学要想确保获得“优胜奖”，他应该在前一个括号内填上数字
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2023-01-16更新
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287次组卷
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5卷引用：江苏省宿迁市沭阳县2020-2021学年高一上学期期中数学试题
解题方法
7 . 已知等差数列的前
项和为，且
，
，有下列结论：
①
；②
；③
；④
．
其中正确的是______ ．（填写所有正确结论的编号）
的前项和为，且，，有下列结论：①
；②；③；④．其中正确的是
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8 . 国际象棋是国际通行的智力竞技运动.国际象棋使用
格黑白方格相间棋盘，骨牌为每格与棋盘的方格大小相同的
格灰色方格.若某种黑白相间棋盘与骨牌满足以下三点：①每块骨牌覆盖棋盘的相邻两格；②棋盘上每一格都被骨牌覆盖；③没有两块骨牌覆盖同一格，则称骨牌构成了棋盘的一种完全覆盖.显然，我们能够举例说明格黑白方格相间棋盘能被骨牌完全覆盖.格黑白方格相间棋盘的对角两格，余下棋盘不能被骨牌完全覆盖；
(2)请你切掉格的黑白方格相间棋盘的任意两个异色方格，然后画出余下棋盘的一种骨牌完全覆盖方式，并证明：无论切掉的是哪两个异色方格，余下棋盘都能被骨牌完全覆盖；
(3)记
格黑白方格相间棋盘的骨牌完全覆盖方式数为
，数列
的前n项和为，证明：
.
格黑白方格相间棋盘，骨牌为每格与棋盘的方格大小相同的格灰色方格.若某种黑白相间棋盘与骨牌满足以下三点：①每块骨牌覆盖棋盘的相邻两格；②棋盘上每一格都被骨牌覆盖；③没有两块骨牌覆盖同一格，则称骨牌构成了棋盘的一种完全覆盖.显然，我们能够举例说明格黑白方格相间棋盘能被骨牌完全覆盖.
格黑白方格相间棋盘的对角两格，余下棋盘不能被骨牌完全覆盖；(2)请你切掉
格的黑白方格相间棋盘的任意两个异色方格，然后画出余下棋盘的一种骨牌完全覆盖方式，并证明：无论切掉的是哪两个异色方格，余下棋盘都能被骨牌完全覆盖；(3)记
格黑白方格相间棋盘的骨牌完全覆盖方式数为，数列的前n项和为，证明：.
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2024-03-06更新
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759次组卷
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4卷引用：江苏省苏州大学2024届高考新题型2月指导卷数学试题
江苏省苏州大学2024届高考新题型2月指导卷数学试题山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第四套 最新模拟重组卷（已下线）压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总
解题方法
9 . 已知数列是等差数列，其中
，
．
(1)求数列的通项公式，并画出它的图象．
(2)数列从哪一项开始小于0．
(3)求数列前n项和的最大值，并求出对应n的值．
是等差数列，其中，．(1)求数列
的通项公式，并画出它的图象．(2)数列
从哪一项开始小于0．(3)求数列
前n项和的最大值，并求出对应n的值．
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10 . 2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵美丽的雪花一“科赫雪花”．它可以这样画，任意画一个正三角形
，并把每一边三等分：取三等分后的一边中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线
；重复上述两步，画出更小的三角形．一直重复，直到无穷，形成雪花曲线，
．
的边长为，边数为
，周长为
，面积为，若
，则下列说法正确的是（ ）
，并把每一边三等分：取三等分后的一边中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线；重复上述两步，画出更小的三角形．一直重复，直到无穷，形成雪花曲线，．
的边长为，边数为，周长为，面积为，若，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． 均构成等比数列 | D． |
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2022-05-22更新
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1794次组卷
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10卷引用：江苏省扬州市宝应县安宜高级中学2022-2023学年高三上学期第三次阶段考试数学试题
江苏省扬州市宝应县安宜高级中学2022-2023学年高三上学期第三次阶段考试数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）期末押题预测卷（拔高卷）（考试范围：选择性必修第一册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）浙江省嘉兴市海宁市2022届高三下学期5月适应性考试数学试题（已下线）专题20 科赫曲线天津市第七中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题云南省昆明市第二十四中学2023届高三下学期教学质量第二次监测数学（理）试题（已下线）专题04 数列（6）（已下线）【讲】专题9 与图表有关的数列问题
