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2023·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

利用定义求等差数列通项公式等差数列通项公式的基本量计算求等差数列前n项和分组（并项）法求和

真题名校

解题方法

分组（并项）求和法

1 . 已知

为等差数列，

，记

，

分别为数列

，

的前n项和，

，

．
(1)求

的通项公式；
(2)证明：当

时，

．

2023-06-07更新 | 44039次组卷 | 44卷引用：天津市九校2024届高三下学期联合模拟考试（一）数学试卷

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2021·天津·高考真题

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

用和、差角的正弦公式化简、求值正弦定理边角互化的应用余弦定理解三角形

真题名校

解题方法

边角转化

2 . 在

，角

所对的边分别为

，已知

，

．
（I）求a的值；
（II）求

的值；
（III）求

的值．

2021-07-05更新 | 26228次组卷 | 48卷引用：天津市市区重点中学2023届高三下学期一模数学试题

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2017·全国·高考真题

解答题 | 适中(0.65) |

同角三角函数的基本关系三角形面积公式余弦定理解三角形

真题名校

解题方法

三角恒等变换与解三角形结合问题

3 .

的内角

的对边分别为

，已知

．
（1）求

；
（2）若

，

面积为2，求

．

2017-08-07更新 | 60144次组卷 | 95卷引用：天津市天津四十二中2021届高三（上）学情调查数学试题（一）

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2023·天津北辰·三模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

用和、差角的正弦公式化简、求值二倍角的余弦公式正弦定理边角互化的应用余弦定理解三角形

名校

解题方法

三角恒等变换与解三角形结合问题边角转化

4 . 在

中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．满足

．
(1)求角B的大小；
(2)设

，

．
（ⅰ）求c的值；
（ⅱ）求

的值．

2023-05-18更新 | 5161次组卷 | 17卷引用：天津市北辰区2023届高三三模数学试题

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2020·天津·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形余弦定理解三角形

真题名校

解题方法

已知三角函数值求函数值边角转化

5 . 在

中，角

所对的边分别为

．已知

．
（Ⅰ）求角

的大小；
（Ⅱ）求

的值；
（Ⅲ）求

的值．

2020-07-11更新 | 20101次组卷 | 87卷引用：天津市咸水沽第一中学2021届高三下学期模拟检测(二)数学试题

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2023·天津红桥·一模

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

用基底表示向量平面向量基本定理的应用条件等式求最值基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

利用结论解决平面向量共线问题基本不等式中“1”的妙用

6 . 如图所示，在

中，点

为

边上一点，且

，过点

的直线

与直线

相交于

点，与直线

相交于

点（

，

交两点不重合）.若

，则

________，若

，

，则

的最小值为________.

2024-01-31更新 | 2948次组卷 | 11卷引用：天津市红桥区2023届高三一模考试数学试题

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2018·天津·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形余弦定理解三角形

真题名校

7 . 在

中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知

.
（1）求角B的大小；
（2）设a=2，c=3，求b和

的值.

2018-06-09更新 | 24583次组卷 | 96卷引用：天津市南开中学2020届高三数学统练（2）

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2019·北京·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形余弦定理解三角形

真题名校

8 . 在△ABC中，a=3，b−c=2，cosB=

．
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）求sin（B–C）的值．

2019-06-09更新 | 18378次组卷 | 60卷引用：天津市河东区2021届高三下学期二模数学试题

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2023·天津和平·二模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求等差数列前n项和由递推关系证明等比数列裂项相消法求和数列不等式恒成立问题

名校

解题方法

裂项相消法错位相减法

9 . 已知等差数列

的前n项和为

，

，

，数列

满足：

，

．
(1)证明：

是等比数列；
(2)证明：

；
(3)设数列

满足：

．证明：

．

2023-05-26更新 | 2739次组卷 | 11卷引用：天津市耀华中学2023届高三二模数学试题

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2023·天津河北·模拟预测

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

写出等比数列的通项公式求等比数列前n项和错位相减法求和利用an与sn关系求通项或项

名校

10 . 已知数列

的前

项和为

，

，数列

为等比数列，且

，

分别为数列

第二项和第三项．
(1)求数列

与数列

的通项公式；
(2)若数列

，求数列

的前

项和

；
(3)求证：

．

2023-03-13更新 | 2570次组卷 | 4卷引用：天津外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高三下学期统练22数学试题

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