名校
解题方法
1 . 已知函数
，无穷数列
满足
，
.
(1)若
，写出数列的通项公式（不必证明）；
(2)若
，且
，
，
成等比数列，求的值；问是否为等比数列，并说明理由；
(3)证明：，，
，
，成等差数列的充要条件是
.
，无穷数列满足，.(1)若
，写出数列的通项公式（不必证明）；(2)若
，且，，成等比数列，求的值；问是否为等比数列，并说明理由；(3)证明：
，，，，成等差数列的充要条件是.
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2021-12-20更新
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424次组卷
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2卷引用：上海市宝山区2022届高三上学期一模数学试题
解题方法
2 . 已知集合
，
.
中的所有元素按从小到大的顺序排列构成数列
，
为数列的前
项的和.
(1)求
；
(2)如果
，
，求
和
的值；
(3)如果
，求
（用
来表示）.
，.中的所有元素按从小到大的顺序排列构成数列，为数列的前项的和.(1)求
；(2)如果
，，求和的值；(3)如果
，求（用来表示）.
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3 . 设数列的前项和为，若对任意的
，均有
是常数且
成立，则称数列为“
数列”，已知的首项．
(1)若数列为“
数列”，求数列的通项公式；
(2)若数列为“
数列”，且为整数，若不等式
对一切
，恒成立？求数列中的所有可能的值；
(3)是否存在数列既是“数列”，也是“
数列”？若存在，求出符合条件的数列的通项公式及对应的的值，若不存在，请说明理由．
的前项和为，若对任意的，均有是常数且成立，则称数列为“数列”，已知的首项．(1)若数列
为“数列”，求数列的通项公式；(2)若数列
为“数列”，且为整数，若不等式对一切，恒成立？求数列中的所有可能的值；(3)是否存在数列
既是“数列”，也是“数列”？若存在，求出符合条件的数列的通项公式及对应的的值，若不存在，请说明理由．
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4 . 已知
，有穷数列
满足
，将所有项之和为的可能的不同数列的个数记为.
（1）求
，
；
（2）已知
，
，若
时，总有
，求出一组实数对
；
（3）求关于的表达式.
，有穷数列满足，将所有项之和为的可能的不同数列的个数记为.（1）求
，；（2）已知
，，若时，总有，求出一组实数对；（3）求
关于的表达式.
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5 . 若数列
，，…，
满足：①
；②
；③任意
项的算术平均值是整数，则称数列
为“
数列”.
（1）若数列1，
，
，13为“数列”，写出所有可能的，；
（2）是否存在正整数
，
，
，
，
，
，使得
，
，
，
，
，
为“数列”？若存在，请写出一组，，，，，并验证，若不存在，请说明理由；
（3）若“数列”中，，，…，中，，
，求的最大值.
，，…，满足：①；②；③任意项的算术平均值是整数，则称数列为“数列”.（1）若数列1，
，，13为“数列”，写出所有可能的，；（2）是否存在正整数
，，，，，，使得，，，，，为“数列”？若存在，请写出一组，，，，，并验证，若不存在，请说明理由；（3）若“
数列”中，，，…，中，，，求的最大值.
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6 . 已知向量
的夹角为锐角，且满足
､
，若对任意的
，都有|x+y|≤1成立，则
的最小值为___________ .
的夹角为锐角，且满足､，若对任意的，都有|x+y|≤1成立，则的最小值为
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名校
解题方法
7 . 对于数列，若存在常数
对任意恒有
，则称是“
数列”.
（1）首项为，公差为d的等差数列是否是“数列”？并说明理由；
（2）首项为，公比为q的等比数列是否是“数列”？并说明理由；
（3）若数列是数列，证明：
也是“数列”，设
，判断数列
是否是“数列”？并说明理由.
，若存在常数对任意恒有，则称是“数列”.（1）首项为
，公差为d的等差数列是否是“数列”？并说明理由；（2）首项为
，公比为q的等比数列是否是“数列”？并说明理由；（3）若数列
是数列，证明：也是“数列”，设，判断数列是否是“数列”？并说明理由.
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2021-05-29更新
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572次组卷
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4卷引用：上海市嘉定区2021届高三三模数学试题
上海市嘉定区2021届高三三模数学试题上海市七宝中学2022届高三高考冲刺模拟1数学试题（已下线）课时22 数列、等差数列、等比数列-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）考点突破14 数列-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）
名校
8 . 设各项均为整数的无穷数列满足，且对所有，
均成立.
（1）求
的所有可能值；
（2）若数列使得无穷数列
是公差为1的等差数列，求数列的通项公式；
（3）求证：存在满足条件的数列，使得在该数列中有无穷多项为2021.
满足，且对所有，均成立.（1）求
的所有可能值；（2）若数列
使得无穷数列是公差为1的等差数列，求数列的通项公式；（3）求证：存在满足条件的数列
，使得在该数列中有无穷多项为2021.
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2021-05-29更新
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507次组卷
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4卷引用：上海市控江中学2021届高三三模数学试题
上海市控江中学2021届高三三模数学试题（已下线）模块07 数列与数学归纳法-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）上海市晋元高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题04 《数列》中的解答题压轴题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
2021·上海浦东新·三模
名校
9 . 已知
，一个项数为
的有穷实数列
称为“
数列”，若其满足下列三个条件：①
；②当
时，
；③当时，
.
（1）若存在
使得数列
为“数列”，求x的值；
（2）已知存在有穷等比数列为“数列”，求实数的取值范围；
（3）设
是各项均为正整数的
项数列，
，
，且当
时，以
为通项的数列
都是“
数列”，求数列
最大项的值.
，一个项数为的有穷实数列称为“数列”，若其满足下列三个条件：①；②当时，；③当时，.（1）若存在
使得数列为“数列”，求x的值；（2）已知存在有穷等比数列为“
数列”，求实数的取值范围；（3）设
是各项均为正整数的项数列，，，且当时，以为通项的数列都是“数列”，求数列最大项的值.
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名校
解题方法
10 . 在
中，
若的面积为2，则
___________
中，若的面积为2，则
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2021-05-14更新
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2481次组卷
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3卷引用：上海市长宁区2021届高三二模数学试题
