1 . 已知数列
满足：
，定义：
表示整数
除以4的余数与整数
除以4的余数相同，例：
．设
，其中
，数列
的前
项和为
，则
______ ；满足
的
最小值为______ ．
满足：，定义：表示整数除以4的余数与整数除以4的余数相同，例：．设，其中，数列的前项和为，则的最小值为
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2 . 记为数列的前项和，
．
(1)求
和的通项公式；
(2)设数列
的前项和为
，证明：
．
为数列的前项和，．(1)求
和的通项公式；(2)设数列
的前项和为，证明：．
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2024-04-18更新
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1122次组卷
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3卷引用：河北省衡水市枣强县董子学校、秦皇岛市河北昌黎第一中学联考2024届高三下学期4月质量检测数学试题
河北省衡水市枣强县董子学校、秦皇岛市河北昌黎第一中学联考2024届高三下学期4月质量检测数学试题山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考（二模）数学试题（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-1
解题方法
3 . 在数列中，已知
．
(1)求数列的通项公式；
(2)在数列中的
和
之间插入1个数
，使
成等差数列；在和之间插入2个数
，使
成等差数列；…；在
和
之间插入个数
，使
成等差数列，这样可以得到新数列
，设数列的前项和为，求
（用数字作答）．
中，已知．(1)求数列
的通项公式；(2)在数列
中的和之间插入1个数，使成等差数列；在和之间插入2个数，使成等差数列；…；在和之间插入个数，使成等差数列，这样可以得到新数列，设数列的前项和为，求（用数字作答）．
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解题方法
4 . 已知
的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，面积为
，则下列说法正确的是（ ）
的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，面积为，则下列说法正确的是（ ）A． 的取值范围是 |
B．若 为边 的中点，且 ，则的面积的最大值为 |
C．若是锐角三角形，则 的取值范围是 |
D．若角 的平分线 与边相交于点 ，且 ，则 的最小值为10 |
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2024-04-15更新
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1568次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市2024届高三第三次调研考试考试数学试题
5 . 已知数列，，满足
，
，当
时，
，则（ ）
，，满足，，当时，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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6 . 如果数列
，其中
，对任意正整数都有
，则称数列
为数列
的“接近数列”．已知数列为数列的“接近数列”．
(1)若
，求
的值；
(2)若数列是等差数列，且公差为
，求证：数列是等差数列；
(3)若数列满足
，且
，记数列
的前项和分别为
，试判断是否存在正整数，使得
？若存在，请求出正整数的最小值；若不存在，请说明理由．（参考数据：
）
，其中，对任意正整数都有，则称数列为数列的“接近数列”．已知数列为数列的“接近数列”．(1)若
，求的值；(2)若数列
是等差数列，且公差为，求证：数列是等差数列；(3)若数列
满足，且，记数列的前项和分别为，试判断是否存在正整数，使得？若存在，请求出正整数的最小值；若不存在，请说明理由．（参考数据：）
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2024-03-21更新
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1187次组卷
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3卷引用：河北省廊坊市香河县第一中学2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试卷
解题方法
7 . 在透明的密闭正三棱柱容器
内灌进一些水，已知
．如图，当竖直放置时，水面与地面距离为3．固定容器底面一边AC于地面上，再将容器按如图方向倾斜，至侧面
与地面重合的过程中，设水面所在平面为α，则（ ）
内灌进一些水，已知．如图，当竖直放置时，水面与地面距离为3．固定容器底面一边AC于地面上，再将容器按如图方向倾斜，至侧面与地面重合的过程中，设水面所在平面为α，则（ ）
| A．水面形状的变化：三角形⇒梯形⇒矩形 |
B．当 时，水面的面积为 |
C．当 时，水面与地面的距离为 |
| D．当侧面与地面重合时，水面的面积为12 |
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2024-03-14更新
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741次组卷
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2卷引用：河北省唐山市2024届高三下学期第一次模拟演练数学试题
名校
解题方法
8 . 在棱长为4的正方体
中，是
的中点，
是
上的动点，则三棱锥
外接球半径的最小值为（ ）
中，是的中点，是上的动点，则三棱锥外接球半径的最小值为（ ）| A．3 | B． | C． | D． |
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2024-03-12更新
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634次组卷
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4卷引用：河北省廊坊市香河县第一中学2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试卷
河北省廊坊市香河县第一中学2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试卷青海省西宁市大通县2024届高三第二次模拟考试数学（理）试题山西省部分学校2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）压轴题03不等式压轴题13题型汇总-2
名校
9 . 已知等差数列的公差与等比数列的公比相等，且
，
，
，则
______ ；若数列和的所有项合在一起，从小到大依次排列构成一个数列
，数列的前项和为，则使得
成立的的最小值为______ ．
的公差与等比数列的公比相等，且，，，则和的所有项合在一起，从小到大依次排列构成一个数列，数列的前项和为，则使得成立的的最小值为
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2024-03-08更新
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1119次组卷
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4卷引用：河北省部分学校联考2024届高三下学期3月模拟（二）数学试题
名校
10 . 在中，
，
，点D与点B分别在直线AC的两侧，且
，
，则BD的长度的最大值是__________ ．
中，，，点D与点B分别在直线AC的两侧，且，，则BD的长度的最大值是
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2024-03-03更新
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1420次组卷
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5卷引用：2024届河北省邢台市部分高中二模数学试题
2024届河北省邢台市部分高中二模数学试题宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期3月联合考试（一模）理科数学试卷（已下线）第六章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期第一次阶段性检测数学试卷福建省莆田第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
