名校
解题方法
1 . 已知函数.
(1)判断在上的单调性,并证明;
(2)若,且,,都为正数,求证:.
(1)判断在上的单调性,并证明;
(2)若,且,,都为正数,求证:.
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2024-01-26更新
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192次组卷
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2卷引用:江苏省泰州市2023-2024学年高一上学期1月期末调研数学试题
名校
解题方法
2 . 已知数列满足:
(1)求、、;
(2)将数列中下标为奇数的项依次取出,构成新数列,
①证明:是等差数列;
②设数列的前m项和为,求证:.
(1)求、、;
(2)将数列中下标为奇数的项依次取出,构成新数列,
①证明:是等差数列;
②设数列的前m项和为,求证:.
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2022-06-15更新
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1432次组卷
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3卷引用:江苏省无锡市江阴市2022届高三下学期最后一卷数学试题
名校
解题方法
3 . 已知数列中,,,.设.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)设数列的前项的和为,求.
(3)设,设数列的前项和,求证:.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)设数列的前项的和为,求.
(3)设,设数列的前项和,求证:.
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名校
4 . 已知函数.
(1)若函数的解集为,求函数的解集;
(2)若,,,试证明:对于任意,有;
(3)若时,有,求证:当,.
(1)若函数的解集为,求函数的解集;
(2)若,,,试证明:对于任意,有;
(3)若时,有,求证:当,.
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名校
5 . 设非常数数列满足,,其中常数,均为非零实数,且.
(1)证明:数列为等差数列的充要条件是;
(2)已知,,,,求证:数列与数列中没有相同数值的项.
(1)证明:数列为等差数列的充要条件是;
(2)已知,,,,求证:数列与数列中没有相同数值的项.
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2021-06-08更新
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791次组卷
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6卷引用:江苏省南京师范大学《数学之友》2021届高三下学期二模数学试题
江苏省南京师范大学《数学之友》2021届高三下学期二模数学试题江苏省苏州市吴江区震泽中学2022-2023学年高二10月月考数学试题(已下线)第17题 数列解答题的两大主题:通项与求和-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)(已下线)专题08 数列-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国乙卷)(已下线)卷09 高二上学期12月阶段测-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)查补易混易错点04 数列-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)
名校
解题方法
6 . 首项为1的正项数列的前n项和为,数列的前n项和为,且,其中P为常数.
(1)求P的值;
(2)求证:数列为等比数列;
(3)设的前n项和,证明:.
(1)求P的值;
(2)求证:数列为等比数列;
(3)设的前n项和,证明:.
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名校
解题方法
7 . 对于给定的数列,,设,即是,,…,中的最大值,则称数列是数列,的“和谐数列”.
(1)设,,求,,的值,并证明数列是等差数列;
(2)设数列,都是公比为q的正项等比数列,若数列是等差数列,求公比q的取值范围;
(3)设数列满足,数列是数列,的“和谐数列”,且(m为常数,,2,…,k),求证:.
(1)设,,求,,的值,并证明数列是等差数列;
(2)设数列,都是公比为q的正项等比数列,若数列是等差数列,求公比q的取值范围;
(3)设数列满足,数列是数列,的“和谐数列”,且(m为常数,,2,…,k),求证:.
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2020-05-15更新
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343次组卷
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3卷引用:2020届江苏省高三高考全真模拟(四)数学试题
8 . 设首项为1的正项数列{an}的前n项和为Sn,数列的前n项和为Tn,且,其中p为常数.
(1)求p的值;
(2)求证:数列{an}为等比数列;
(3)证明:“数列an,2xan+1,2yan+2成等差数列,其中x、y均为整数”的充要条件是“x=1,且y=2”.
(1)求p的值;
(2)求证:数列{an}为等比数列;
(3)证明:“数列an,2xan+1,2yan+2成等差数列,其中x、y均为整数”的充要条件是“x=1,且y=2”.
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9 . 已知数列满足:(为常数),数列中,.
⑴求;
⑵证明:数列为等差数列;
⑶求证:数列中存在三项构成等比数列时,为有理数.
⑴求;
⑵证明:数列为等差数列;
⑶求证:数列中存在三项构成等比数列时,为有理数.
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10 . 设数列的各项均为不等的正整数,其前项和为,我们称满足条件“对任意的,均有”的数列为“好”数列.
(1)试分别判断数列,是否为“好”数列,其中,,,并给出证明;
(2)已知数列为“好”数列.
① 若,求数列的通项公式;
② 若,且对任意给定正整数(),有成等比数列,求证:.
(1)试分别判断数列,是否为“好”数列,其中,,,并给出证明;
(2)已知数列为“好”数列.
① 若,求数列的通项公式;
② 若,且对任意给定正整数(),有成等比数列,求证:.
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2018-10-23更新
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693次组卷
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4卷引用:江苏省徐州市2019届高三第一学期期中模拟试卷数学
江苏省徐州市2019届高三第一学期期中模拟试卷数学江苏省南通市2020届高三下学期6月模拟考试数学试题(已下线)专题6.1 数列的概念与简单表示法(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题6.3 等比数列及其前n项和(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》