2 . 若数列满足：存在等差数列，使得集合元素的个数为不大于，则称数列具有性质.
(1)已知数列满足，.求证：数列是等差数列，且数列有性质；
(2)若数列有性质，数列有性质，证明：数列有性质；
(3)记为数列的前n项和，若数列具有性质，是否存在，使得数列具有性质？说明理由.

3 . 已知数列的前n项和为.
(1)若，，证明：；
(2)在（1）的条件下，若，数列的前n项和为，求证

4 . 已知数列满足，，，．
（Ⅰ）求证：数列为等差数列；
（Ⅱ）设数列的前项和．证明：．

5 . 已知数列中，，其前项的和为，且满足().
（1）求证：数列是等差数列；
（2）证明：当时，.

6 . 数列满足：
（Ⅰ）写出，猜想通项公式，用数学归纳法证明你的猜想；
（Ⅱ）求证：．

7 . 已知数列的前项和满足．
(1)求证：是等差数列；
(2)若当且仅当时，最大，比较与的大小．

8 . 已知数列，若.
(1)求证：数列是等比数列;
(2)若数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知无穷数列是首项为1，各项均为正整数的递增数列，集合，若对于集合中的元素，数列中存在不相同的项，使得，则称数列具有性质，记集合数列具有性质.
(1)若数列的通项公式为，判断数列是否具有性质，若具有，写出集合与集合；
(2)已知数列具有性质且集合中的最小元素为.集合小的最小元素为，当时，证明：.