1 . 若某类数列满足“,且”,则称这个数列为“型数列”.
(1)若数列满足,求的值并证明:数列是“型数列”;
(2)若数列的各项均为正整数,且为“型数列”,记,数列为等比数列,公比为正整数,当不是“型数列”时,
(i)求数列的通项公式;
(ii)求证:.
(1)若数列满足,求的值并证明:数列是“型数列”;
(2)若数列的各项均为正整数,且为“型数列”,记,数列为等比数列,公比为正整数,当不是“型数列”时,
(i)求数列的通项公式;
(ii)求证:.
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名校
解题方法
2 . 若数列满足,其中,则称数列为M数列.
(1)已知数列为M数列,当时.
(ⅰ)求证:数列是等差数列,并写出数列的通项公式;
(ⅱ),求.
(2)若是M数列,且,证明:存在正整数n.使得.
(1)已知数列为M数列,当时.
(ⅰ)求证:数列是等差数列,并写出数列的通项公式;
(ⅱ),求.
(2)若是M数列,且,证明:存在正整数n.使得.
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2024-03-25更新
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1151次组卷
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3卷引用:天津和平区2024届高三一模数学试题
3 . 在正项等比数列中,.
(1)求的通项公式:
(2)已知函数,数列满足:.
(i)求证:数列为等差数列,并求的通项公式
(ii)设,证明:,
(1)求的通项公式:
(2)已知函数,数列满足:.
(i)求证:数列为等差数列,并求的通项公式
(ii)设,证明:,
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4 . 设{an}是首项为1的等比数列,数列{bn}满足bn=,已知a1,3a2,9a3成等差数列.
(1)求{an}和{bn}的通项公式;
(2)记Sn和Tn分别为{an}和{bn}的前n项和.证明:Tn<.
(3)求证:
(1)求{an}和{bn}的通项公式;
(2)记Sn和Tn分别为{an}和{bn}的前n项和.证明:Tn<.
(3)求证:
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2022-11-03更新
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993次组卷
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4卷引用:天津市河西区2022-2023学年高三上学期期中数学试题
5 . 记是公差不为0的等差数列的前项和,已知,,数列满足,且.
(1)求的通项公式,并证明数列是等比数列;
(2)若数列满足,求的前项和的最大值、最小值.
(3)求证:对于任意正整数,.
(1)求的通项公式,并证明数列是等比数列;
(2)若数列满足,求的前项和的最大值、最小值.
(3)求证:对于任意正整数,.
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2022-11-23更新
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1403次组卷
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5卷引用:天津市南开中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
天津市南开中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题天津市微山路中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市南开中学2023届高三上学期期中数学试题(已下线)专题05 数列放缩(精讲精练)-1(已下线)专题6-3 数列求和-1
6 . 记是公差不为0的等差数列的前项和,已知,数列满足,且.
(1)求的通项公式;
(2)证明数列是等比数列,并求的通项公式;
(3)求证:对任意的,.
(1)求的通项公式;
(2)证明数列是等比数列,并求的通项公式;
(3)求证:对任意的,.
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2022-05-18更新
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3397次组卷
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5卷引用:天津市部分区2022届高三下学期质量调查(二)数学试题
天津市部分区2022届高三下学期质量调查(二)数学试题天津市朱唐庄中学2022届高三线上模拟数学试题(已下线)专题26 数列的通项公式 -2(已下线)专题5 数列 第2讲 数列通项与求和(已下线)第6讲 数列的通项公式的11种题型总结(2)
名校
解题方法
7 . 数列的前项和为,且,数列满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:数列是等比数列;
(3)设数列满足,其前项和为,证明:.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:数列是等比数列;
(3)设数列满足,其前项和为,证明:.
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2020-10-31更新
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5883次组卷
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10卷引用:天津市和平区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
天津市和平区2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省广州市荔湾区2019-2020学年高二上学期期末数学试题广东省广州市八区2019-2020学年高二上学期期末教学质量监测数学试题广东省广州市白云区2019-2020学年高二上学期期末教学质量检测数学试题广东省广州市海珠区2019-2020学年高二上学期期末联考数学试题(已下线)考点12+等比数列-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学(人教B版2019)黑龙江农垦建三江管理局第一高级中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学(理)试题江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高一3月第一次月考数学试题(已下线)专题4.3 等比数列-2020-2021学年高二数学同步培优专练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)考点23 已知递推公式求同通项公式求数列的通项公式-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮
8 . 已知数列的前项和满足(为正整数)
(Ⅰ)令,求证数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)令①化简的表达式;②证明:的最小值是1.
(Ⅰ)令,求证数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)令①化简的表达式;②证明:的最小值是1.
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2019-05-29更新
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197次组卷
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3卷引用:【区级联考】天津市和平区2018-2019学年度第二学期高三年级第三次质量调查数学(文)试题
名校
9 . 已知函数,且是定义在上的奇函数.
(1)求实数t的值并判断函数的单调性(不需要证明);
(2)关于x的不等式在上恒成立,求实数b的取值范围;
(3)若在上有两个零点,求证:且.
(1)求实数t的值并判断函数的单调性(不需要证明);
(2)关于x的不等式在上恒成立,求实数b的取值范围;
(3)若在上有两个零点,求证:且.
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2020-01-09更新
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528次组卷
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2卷引用:天津市滨海新区2019-2020学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 数列是等差数列,其前n项和为,数列是等比数列,,,,,.
(1)求数列、的通项公式;
(2)的前n项和,求证:.
(1)求数列、的通项公式;
(2)的前n项和,求证:.
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