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解析
| 共计 5362 道试题
1 . (1),其中xy均为正实数,比较ab的大小;
(2)证明:已知,且,求证:
2023-11-10更新 | 146次组卷 | 2卷引用:安徽省皖中名校联盟2023-2024学年高一上学期第一次联考数学试题
2 . 在正项无穷数列中,若对任意的,都存在,使得,则称阶等比数列.在无穷数列中,若对任意的,都存在,使得,则称阶等差数列.
(1)若为1阶等比数列,,求的通项公式及前项和;
(2)若阶等比数列,求证:阶等差数列;
(3)若既是4阶等比数列,又是5阶等比数列,证明:是等比数列.
3 . 记数列的前n项和为,对任意正整数n,有,且
(1)求的值,并猜想的通项公式;
(2)证明第(1)问猜想的通项公式;
(3)设,数列的前n项和为,求证:
2024-02-10更新 | 316次组卷 | 1卷引用:湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年高二上学期期末数学试题

4 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.

阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察:(2)整体设元;(3)整体代入:(4)整体求和等.

例如,,求证:

证明:原式

阅读材料二:解决多元变量问题时,其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题,再结合一元问题处理方法进行研究.

例如,正实数满足,求的最小值.

解:由,得

当且仅当,即时,等号成立.

的最小值为

波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.

结合阅读材料解答下列问题:


(1)已知,求的值;
(2)若正实数满足,求的最小值.
2024-01-24更新 | 203次组卷 | 1卷引用:贵州省贵阳市普通中学2023-2024学年高一上学期期末监测考试数学试卷
5 . 已知数列满足
(1)判断数列是否是等比数列?若是,给出证明;否则,请说明理由;
(2)若数列的前10项和为361,记,数列的前n项和为,求证:.
6 . 已知数列的前n项和为,且满足
(1)判断是否为等差数列?并证明你的结论;
(2)求
(3)求证:
2024-01-11更新 | 1592次组卷 | 4卷引用:上海市青浦高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
7 . 已知各项均不为零的数列的前n项为为,且满足
(1)证明:数列是等比数列;
(2)若成等差数列,记,数列的前n项和为,求证:
2023-08-18更新 | 486次组卷 | 1卷引用:四川省2023届高三诊断性检测理科数学试题
8 . 已知数列的首项,且满足.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)记,求数列的前项和,证明:.
2024-01-31更新 | 1012次组卷 | 2卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
9 . 定义:对于任意大于零的自然数n,满足条件M是与n无关的常数)的无穷数列称为M数列.
(1)若等差数列的前n项和为,且,判断数列是否是M数列,并说明理由;
(2)若各项为正数的等比数列的前n项和为,且,证明:数列M数列;
(3)设数列是各项均为正整数的M数列,求证:
2024-01-14更新 | 1312次组卷 | 8卷引用:广东2024届高三数学新改革适应性训练三(九省联考题型)
10 . 已知数列的前n项和为.
(1)若,证明:
(2)在(1)的条件下,若,数列的前n项和为,求证
共计 平均难度:一般