解题方法
1 . (1),其中x,y均为正实数,比较a,b的大小;
(2)证明:已知,且,求证:
(2)证明:已知,且,求证:
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名校
2 . 在正项无穷数列中,若对任意的,都存在,使得,则称为阶等比数列.在无穷数列中,若对任意的,都存在,使得,则称为阶等差数列.
(1)若为1阶等比数列,,求的通项公式及前项和;
(2)若为阶等比数列,求证:为阶等差数列;
(3)若既是4阶等比数列,又是5阶等比数列,证明:是等比数列.
(1)若为1阶等比数列,,求的通项公式及前项和;
(2)若为阶等比数列,求证:为阶等差数列;
(3)若既是4阶等比数列,又是5阶等比数列,证明:是等比数列.
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2024-03-10更新
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916次组卷
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4卷引用:河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题
名校
解题方法
3 . 记数列的前n项和为,对任意正整数n,有,且.
(1)求和的值,并猜想的通项公式;
(2)证明第(1)问猜想的通项公式;
(3)设,数列的前n项和为,求证:.
(1)求和的值,并猜想的通项公式;
(2)证明第(1)问猜想的通项公式;
(3)设,数列的前n项和为,求证:.
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解题方法
4 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察:(2)整体设元;(3)整体代入:(4)整体求和等.
例如,,求证:.
证明:原式.
阅读材料二:解决多元变量问题时,其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题,再结合一元问题处理方法进行研究.
例如,正实数满足,求的最小值.
解:由,得,
,
当且仅当,即时,等号成立.
的最小值为.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
结合阅读材料解答下列问题:
(1)已知,求的值;
(2)若正实数满足,求的最小值.
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5 . 已知数列满足,
(1)判断数列是否是等比数列?若是,给出证明;否则,请说明理由;
(2)若数列的前10项和为361,记,数列的前n项和为,求证:.
(1)判断数列是否是等比数列?若是,给出证明;否则,请说明理由;
(2)若数列的前10项和为361,记,数列的前n项和为,求证:.
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2023-08-20更新
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2533次组卷
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9卷引用:广东省南澳县南澳中学2024届高三上学期校一模数学试题
6 . 已知数列的前n项和为,且满足,.
(1)判断是否为等差数列?并证明你的结论;
(2)求和;
(3)求证:.
(1)判断是否为等差数列?并证明你的结论;
(2)求和;
(3)求证:.
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2024-01-11更新
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1592次组卷
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4卷引用:上海市青浦高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
上海市青浦高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)每日一题 第26题 由Sn求an 作差检验(高二)(已下线)模块六 大招4 数列不等式的放缩河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
7 . 已知各项均不为零的数列的前n项为为,且满足.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)若,,成等差数列,记,数列的前n项和为,求证:.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)若,,成等差数列,记,数列的前n项和为,求证:.
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8 . 已知数列的首项,且满足.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)记,求数列的前项和,证明:.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)记,求数列的前项和,证明:.
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名校
9 . 定义:对于任意大于零的自然数n,满足条件且(M是与n无关的常数)的无穷数列称为M数列.
(1)若等差数列的前n项和为,且,,判断数列是否是M数列,并说明理由;
(2)若各项为正数的等比数列的前n项和为,且,证明:数列是M数列;
(3)设数列是各项均为正整数的M数列,求证:.
(1)若等差数列的前n项和为,且,,判断数列是否是M数列,并说明理由;
(2)若各项为正数的等比数列的前n项和为,且,证明:数列是M数列;
(3)设数列是各项均为正整数的M数列,求证:.
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2024-01-14更新
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1312次组卷
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8卷引用:广东2024届高三数学新改革适应性训练三(九省联考题型)
广东2024届高三数学新改革适应性训练三(九省联考题型)(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)安徽省六安第二中学2023-2024学年高二上学期期末统考数学试卷(已下线)第4章 数列(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟5(北师大高二期中)(已下线)模块三专题2 数列的综合问题 【高二下人教B版】(已下线)模块三 专题4 数列的综合问题 【高二下北师大版】
名校
解题方法
10 . 已知数列的前n项和为.
(1)若,,证明:;
(2)在(1)的条件下,若,数列的前n项和为,求证
(1)若,,证明:;
(2)在(1)的条件下,若,数列的前n项和为,求证
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2023-06-21更新
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583次组卷
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4卷引用:广东省梅州市大埔县虎山中学2023届高三高考热身数学试题