1 . 数列
，最初记载于意大利数学家斐波那契在1202年所著的《算盘全书》之中.若数列
的每项除以2所得的余数按原来项的顺序构成新的数列
，则数列的前50项的和
___________________ .
，最初记载于意大利数学家斐波那契在1202年所著的《算盘全书》之中.若数列的每项除以2所得的余数按原来项的顺序构成新的数列，则数列的前50项的和
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名校
2 . 出入相补是指一个平面（或立体）图形被分割成若干部分后面积（或体积）的总和保持不变，我国汉代数学家构造弦图，利用出入相补原理证明了勾股定理，我国清代的梅文鼎、李锐、华蘅芳、何梦瑶等都通过出入相补原理创造了不同的面积证法证明了勾股定理.在下面两个图中，若
，
，
，图中两个阴影三角形的周长分别为
，
，则
的最小值为________ .
，，，图中两个阴影三角形的周长分别为，，则的最小值为
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2024-01-10更新
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322次组卷
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2卷引用：2024届河南省名校学术联盟高考模拟信息卷&押题卷数学（三）
3 . 我国油纸伞的制作工艺巧妙.如图（1），伞不管是张开还是收拢，伞柄
始终平分同一平面内两条伞骨所成的角
，且
，从而保证伞圈
能够沿着伞柄滑动.如图（2），伞完全收拢时，伞圈已滑动到
的位置，且
、
、三点共线，
，为
的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈沿着伞柄向下滑动的距离为
，则当伞完全张开时，的正弦值是______ .
始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈能够沿着伞柄滑动.如图（2），伞完全收拢时，伞圈已滑动到的位置，且、、三点共线，，为的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈沿着伞柄向下滑动的距离为，则当伞完全张开时，的正弦值是
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2023-11-02更新
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395次组卷
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5卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省厦门外国语学校2024届高三上学期期中考试数学试题（已下线）考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）第12讲 6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧（4大核心考点）（讲义）
名校
4 . 剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术.如图，原纸片为一圆形，直径
，需要剪去四边形
，可以通过对折、沿
，
裁剪、展开实现. 已知点
在圆上，且
，
，则四边形的面积为______________ 
.
，需要剪去四边形，可以通过对折、沿，裁剪、展开实现. 已知点在圆上，且，，则四边形的面积为.
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2023-10-30更新
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235次组卷
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7卷引用：河南省周口市项城市第一高级中学2023-2024学年高三上学期第四次段考数学试题
河南省周口市项城市第一高级中学2023-2024学年高三上学期第四次段考数学试题贵州省六盘水市纽绅中学等校2024届高三上学期10月联考数学试题江西省部分学校2024届高三上学期10月月考数学试题贵州省部分学校2024届高三上学期10月联考数学试题贵州省黔东南州从江县第一民族中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）第11讲 6.4.3 第2课时 正弦定理 （2）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式
求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足
，
，则此三角形面积的最大值为______ .
求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为
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2023-10-14更新
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305次组卷
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47卷引用：河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高一上学期1月月考数学试题
河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高一上学期1月月考数学试题河南省开封市五县2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题河南省信阳市商城县三校联考2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题2019届山东师大附中第一次学分认定考试数学试题山西省运城市新绛中学、河津中学等校2020-2021学年高一上学期10月联考数学试题福建省福州市八县（市）一中2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题江苏省扬州市邗江中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题甘肃省民乐县第一中学2021届高三上学期第二次诊断考试数学（理科）试题（已下线）热点02 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)江苏省苏州外国语学校2020-2021学年高一上学期12月检测数学试题湖北省重点高中智学联盟2020-2021学年高一下学期5月联考数学试题（已下线）专题2.3 一元二次函数、方程和不等式 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）3.2 基本不等式（2）应用与难点（课堂培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）第3章 不等式 单元综合检测（基础过关）（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）第02讲 基本不等式（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）（已下线）考点26 基本不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）福建省福清西山学校2021-2022学年高一9月月考数学试题广东省东莞市光明中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题福建省莆田第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）第三章 不等式（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（苏教版2019必修第一册）福建省厦门集美中学2022届高三12月月考数学试题（已下线）第三章 不等式B卷（综合培优）-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）第03练 不等式-2022年【寒假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第一册）内蒙古自治区赤峰市红山区2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题03 基本不等式求积的最大值-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式综合测试-2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题广东省佛山市南海区罗村高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题福建省福州格致中学2022-2023学年高一上学期期中线上适应性训练数学试题江苏省泰州市田家炳中学2022-2023学年高一上学期第一次学情调研考试数学试题上海市浦东复旦附中分校2022届高三上学期开学考试数学试题新疆乌鲁木齐市第五中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题广东省普宁市兴文中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题云南省昆明市第十中学2023-2024学年高一上学期九月月考数学试题山东省临沂第十八中学2023-2024学年高一上学期9月份阶段性测试数学试题四川省成都市龙泉驿区东竞高级中学中2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题辽宁省实验中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题山东省济宁市育才中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题吉林省长春博硕学校2023-2024学年高一上学期第一次阶段性测试数学试题陕西省渭南市富平县蓝光中学2023-2024学年高一上学期10月第一次质量检测数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）模块四 专题1 题型突破篇 小题入门夯实练（3）福建省永安市第三中学高中校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）模块四 专题1 题型突破篇 小题入门夯实练（2）高一人教A期末终极研习室
名校
解题方法
6 . 开封铁塔是宋都开封具有代表性的文物，是文物价值最高、份量最重的宝物之一．1961年，它被国务院定为中国首批国家重点保护文物之一．如图，为测量开封铁塔的高度，选择和一个楼房
的楼顶
为测量观测点，已知
在水平地面上，开封铁塔
和楼房都垂直于地面．已知
，
，
，在点处测得点的仰角为
，在点处测得点的仰角为
，则开封铁塔的高度为________ 
．
和一个楼房的楼顶为测量观测点，已知在水平地面上，开封铁塔和楼房都垂直于地面．已知，，，在点处测得点的仰角为，在点处测得点的仰角为，则开封铁塔的高度为．
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2023-07-09更新
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505次组卷
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5卷引用：河南省新乡市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
河南省新乡市2022-2023学年高一下学期期末数学试题吉林省长春市公主岭一中，榆树实验，九台一中等学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第四次月考数学试题（已下线）考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）模块一专题4《 三角恒等变换》单元检测篇B提升卷
7 . 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中描述了如图所示的形状，后人称为“三角垛”.三角垛的最上层（即第一层）有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，从第二层开始，每层球数与上一层球数之差依次构成等差数列.现有60个篮球，把它们堆放成一个三角垛，那么剩余篮球的个数最少为______ .
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2023-07-06更新
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427次组卷
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3卷引用：河南省平顶山市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
8 . 沈括是北宋一名卓越的科学家，出生于浙江钱塘，也就是如今的浙江杭州，他博学多才、善于观察，在天文、数学、地理、生物、医学、物理领域都有研究，在数学上开创了“隙积术”．如图，这是一底层为长方形的“堆垛”，堆垛每层长、宽的球的个数都比相邻下层少一个，其中
，
为底层长、宽的球的个数，
为总层数．若
，
，则该堆垛球的总个数为________ ，若
，
，则该堆垛球的总个数为________ ．（用表示，参考公式：
）
，为底层长、宽的球的个数，为总层数．若，，则该堆垛球的总个数为，，则该堆垛球的总个数为表示，参考公式：）
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2023-06-03更新
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236次组卷
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3卷引用：河南省新乡市长垣市2022-2023学年高二下学期第三次联考数学试题
名校
9 . 意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，
，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即
，故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通项公式为
.设n是不等式
的正整数解，则n的最小值为
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2023-05-23更新
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507次组卷
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9卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试（十）数学试题
河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试（十）数学试题河北省正定中学2021届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）湖南省长沙市宁乡市2021-2022学年高三上学期11月调研考试数学试题（已下线）必刷卷04-2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）（已下线）专题1 斐波那契数列（已下线）第四章 数列单元检测卷（能力提升）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第三篇 数列、排列与组合 微点9 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数综合训练（已下线）专题04 数列（5）
10 . 位于河北省承德避暑山庄西南十公里处的双塔山，因1300多年以前，契丹人在双塔峰顶建造的两座古塔增添了诸多神秘色彩．双塔山无法攀登，现准备测量两峰峰顶处的两塔塔尖的距离．如图，在与两座山峰、山脚同一水平面处选一点A，从A处看塔尖的仰角是，看塔尖的仰角是
，又测量得
，若塔尖到山脚底部的距离为
米，塔尖到山脚底部的距离为
米，则两塔塔尖之间的距离为________ 米．
的仰角是，看塔尖的仰角是，又测量得，若塔尖到山脚底部的距离为米，塔尖到山脚底部的距离为米，则两塔塔尖之间的距离为
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2023-04-26更新
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625次组卷
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8卷引用：河南省创新发展联盟2022-2023学年高一下学期第二次联考数学试题
