1 . 落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色，滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而名传千古，如图所示，在滕王阁旁的水平地面上共线的三点A，B，C处测得其顶点P的仰角分别为30°，60°，45°，且AB＝BC＝75米，则滕王阁的高度OP＝________米．

2 . 在等比数列中，若，则数列的前13项之积等于________．

3 . 已知数列的通项公式为，且为递减数列，则实数的取值范围是______.

4 . 已知数列的通项公式为，则数列的最大项为第__________项.

5 . 已知数列满足，，则__________；数列的前20项和__________．

6 . 如图所示，为了测量某座山的山顶A到山脚某处的距离（垂直于水平面），研究人员在距研究所处的观测点处测得山顶A的仰角为，山脚的俯角为.若该研究员还测得到处的距离比到处的距离多，且，则__________.

7 . 已知为不超过的最大整数，例如，，，设等差数列的前项和为且，记，则数列的前100项和为__________.

8 . 写出一个具有下列性质①②的数列的通项公式 ________．①；②．

9 . 在数列中，，且．若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为______．

10 . 已知正项等比数列的前n和为，若，且，则满足的n的最大值为______.