1 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰车的标志而来，是平面向量中一个非常优美的结论，奔驰定理与三角形的四心（重心､内心､外心､垂心）有着美丽的邂逅.它的具体内容是：如图，若是内一点，的面积分别为，则有.已知为的内心，且，若，则的最大值为__________.

2 . 已知是正项数列，其前项的和为，且满足表示不超过的最大整数，若恒成立，则的取值范围为_________．

3 . 在中，，，为边的中线，为的中点，则______．

4 . 已知数列满足，若为数列的前项和，则______

5 . 在中，角的对边分别是，，则__________．

6 . 设数列满足，，若且数列的前项和为，则 ______．

7 . 已知数列的首项，数列满足，为数列的前项和，且满足：，则数列的通项公式为______，若对且，不等式恒成立，则的取值范围为______

8 . 已知关于x的不等式的解集为或，不等式的解集为______．

9 . 已知，不等式恒成立，则的取值范围为 __________.

10 . 已知四棱锥平面，底面是矩形，，点分别在上，当空间四边形的周长最小时，则三棱锥外接球的体积为__________.