1 . 已知数列的前项的积为，且，则满足的最小正整数的值为______．

2 . 数列满足，若为数列的前项和，则______.

3 . 已知长方体中，侧面的面积为2，给出下列四个结论：
①当为的中点时，平面；
②若三棱柱的体积为2，则点到平面的距离为3；
③若，且在棱上存在一点，满足，则四棱锥外接球的体积为；
④若在棱上存在一点，使得为等边三角形，则四棱锥外接球表面积的最小值为.
所有正确命题的编号为__________.

4 . 已知数列中，，，，设数列，则的通项公式为________．

5 . 已知正实数m，n满足，则的最大值为_________．

6 . 已知数列均为正项，且是等差数列，，则__________.

7 . 已知数列的通项公式为，其前项和为，不等式对任意的恒成立，则的最小值为__________.

8 . 已知，，且，则的最大值为___________.

9 . 已知实数，满足，且，则的最小值为__________．

10 . 已知且，则的最小值为__________.