1 . 等差数列按照如图的方式排列成一个的方阵，并从里到外分为n层. 设第n层内的所有数字和为，且有，则数列的公差为______．

2 . 已知是边长为2的等边三角形，取的中点分别为，沿剪去，得到四边形，记其面积为；在中，取的中点分别为，沿剪去，得到四边形，记其面积为，则__________；以此类推，__________.

3 . 峨眉山是一个著名的旅游和朝圣地，以其壮丽的自然风光和宗教文化遗址而闻名.其中“九十九道拐”景点约有2000级台阶，某游客一次上1个或2个台阶，设爬上第个台阶的方法数为，给出下列四个结论：
①；②；③；④.
其中所有正确结论的序号是__________.

4 . 贵州中天201大厦是贵阳标志性建筑之一，又名为“芦笙楼”．它是以贵州少数民族芦笙为原型设计，外形造型看上去就像是用很多微型大楼“拼接”起来的一样，而这一部分其实具有相当先进的建筑工艺，采用的是筒式悬挂结构，目前是世界上最高的筒式悬挂建筑．某数学兴趣小组成员为测量中天201大厦的高度，在与楼底位于同一水平面上的两处进行测量，已知在处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为米，则中天201大厦的高度为__________米．

5 . 定义，那么以下说法正确的有（填序号）______．
A．
B．除了以外，都是奇数
C．对于任意的n，
D．以，，为三边的三角形是直角三角形

6 . 对实数，. 定义运算 “”为: . 已知关于的方程. 若该方程有两个相等的实数根，则实数的值是___，若该方程有两个不等负根，则实数的取值范围是___.

7 . 南方由于雨水较多，三角形斜屋顶建筑在江浙一带随处可见．如图是一三角形木屋的建筑示意图．三角形斜屋顶在地面的投影为，且，．在M点测得N点的仰角为，在N点测得P点的仰角为，M点到地面的距离为3m，N点到地面的距离为4m，则P点到地面的距离为____________m．

   

8 . 已知次多项式．如果在一种算法中，计算的值需要次乘法，计算的值至多需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算的值至多需要_____次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：利用该算法，计算的值至多需要6次运算，计算的值至多需要______次运算．

9 . 已知三角形中是直角，，若当变化时的最小值是．那么的可能取值是______．

10 . 我国古代典籍《庄子·天下》中记载：一尺之棰，日取其半，万世不竭．其含义是：一尺长的棍棒，每日截取它的一半，则永远也截不完．这体现了古人的智慧—无限分割的思想．现运用此思想操作如下：取长度为1的线段，将其三等分（如图①，去掉中间线段，记剩下线段的长度之和为；再将线段三等分（如图②，去掉中间线段，记剩下线段的长度之和为．则__________．