1 . 已知数列满足，其中．
(1)李四同学欲求的通项公式，他想，如果能找到一个函数，其中是常数，把递推关系变成后，就容易求出的通项了．请问：他设想的存在吗？的通项公式是什么？
(2)记，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围．

3 . 已知对任意，有，若，求x的取值范围．

4 . 数列满足，且．
(1)求；
(2)是否存在实数，使得，且为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
(3)求的通项公式．

5 . 已知函数满足：①；②．
(1)求的解析式；
(2)若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围．

7 . 数列满足：，且．
(1)求的值；
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列的前项和．

8 . 已知函数，当时，.
(1)求的值；
(2)已知，求的解析式.

10 . 设数列满足：①；②所有项；③.设集合，将集合中的元素的最大值记为.换句话说，是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值.我们称数列为数列的伴随数列.例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3.
(1)请写出数列1，4，7的伴随数列；
(2)设，求数列的伴随数列的前之和；
(3)若数列的前项和（其中常数），求数列的伴随数列的前项和.