1 . 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．
(1)求B；
(2)若点D在AC上，且，求．

2 . 已知正项数列的前项和，满足：．

(1)求数列的通项公式；
(2)记，设数列的前项和为，求证．

3 . 在中，，
(1)求；
(2)再从条件①、条件②、这两个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求边上中线的长.
条件①：的面积为；
条件②：的周长为.

4 . 在中，角所对的边分别为，已知，，．
(1)求的值；
(2)求的值．

5 . 已知等差数列中，公差，，且，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围．

6 . 这三个条件中任选一个，补充在下面题目条件中，并解答.
①，；
②，；③.
问题：已知数列的前项和为，，且___________.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知是、的等比中项，求数列的前项和.

7 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.
（1）若，求C；
（2）若，求的面积.

8 . 设数列满足，.
（1）求数列的通项公式;
（2）令，求数列的前项和.

9 . 已知数列的前项和为，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设_，求数列的前项和.

10 . 在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且．
（1）若，求边的大小；
（2）若且，求的面积．