1 . 已知各项均为正数的数列的首项，其前项和为，从①；②，；③中任选一个条件作为已知，并解答下列问题.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，设数列的前项和，求证：.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）.

2 . 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)求；
(2)若，的面积为，求的周长.

3 . 已知中，，，
(1)求；
(2)若点D为BC边上靠近点B的三等分点，求的余弦值．

4 . 已知数列的前项和为，，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，的前项和为，若对任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数的相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)求函数在区间上的值域；
(2)在锐角中，角，，的对边分别为，，，且，，，求的面积.

6 . 已知是数列的前n项和，，______.
①，；②数列为等差数列，且的前3项和为6.从以上两个条件中任选一个补充在横线处，并求解：
(1)求；
(2)设，求数列的前6项和.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

7 . 如图，在平面四边形中，，，.
   
(1)当四边形内接于圆O时，求角C；
(2)当四边形面积最大时，求对角线的长.

8 . 已知数列有递推关系，，记，若数列的递推式形如（且），也即分子中不再含有常数项.
(1)求实数的值；
(2)证明：为等比数列，并求其首项和公比.

9 . 已知函数在上单调，且.
(1)求的解析式；
(2)若钝角的内角的对边分别是，且，，求周长的最大值.

10 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积为．
(1)若，求；
(2)求的最大值．