1 . 已知数列满足.
(1)证明：数列是等比数列.
(2)求数列的前项和.

2 . 在数列中，，，是公差为1的等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)设______，为数列的前项和，证明：.
从下面三个条件中任选一个补充在题中横线处，并解答问题.
①；②；③.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

3 . 已知数列满足，，令
(1)求证：是等比数列；
(2)记数列的前项和为，求.

4 . 数列的前项和记为，已知，．
(1)求的通项公式；
(2)设，为数列的前项和，证明：．

5 . 设等差数列的前n项和为，且．
(1)求；
(2)记，数列的前n项和为，求证：．

6 . 已知数列的前n项和为，且，.
(1)证明：为等比数列，并求的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

7 . 已知数列满足，
(1)设，证明：是等比数列，并求的通项公式；
(2)证明：．

8 . 在数列中，，，，其中.
(1)证明数列是等差数列，并写出证明过程；
(2)设，且，数列的前项和为，求；

9 . 已知等差数列的前项的和为.
(1)求的通项公式;
(2)求数列的前项和.并证明.

10 . 已知数列的前项和为，满足，．
(1)求证：数列为等比数列并求数列的通项公式；
(2)设，求前项和．