1 . 若△同时满足条件①、条件②、条件③、条件④中的三个,请选择一组这样的三个条件并解决下列问题:
(1)求边的值;
(2)求△的面积.
条件①:;
条件②:;
条件③:;
条件④:.
注:如果选择多组条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)求边的值;
(2)求△的面积.
条件①:;
条件②:;
条件③:;
条件④:.
注:如果选择多组条件分别解答,按第一个解答计分.
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2 . 在中,,.求:
(1)的值;
(2)和面积的值.
(1)的值;
(2)和面积的值.
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3 . 给定正整数,设数列是的一个排列,对,表示以为首项的递增子列的最大长度,表示以为首项的递减子列的最大长度.
(1)若,,,,,求和;
(2)求证:,;
(3)求的最小值.
(1)若,,,,,求和;
(2)求证:,;
(3)求的最小值.
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解题方法
4 . 已知函数的最小正周期为.
(1)求的值;
(2)在锐角中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.c为在上的最大值,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,求的取值范围.条件①:;条件②:;条件③:的面积为S,且.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个条件计分.
(1)求的值;
(2)在锐角中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.c为在上的最大值,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,求的取值范围.条件①:;条件②:;条件③:的面积为S,且.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个条件计分.
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解题方法
5 . 约数,又称因数.它的定义如下:若整数除以整数得到的商正好是整数而没有余数,我们就称为的倍数,称为的约数.设正整数共有个正约数,即为,,,,.
(1)当时,若正整数的个正约数构成等比数列,请写出一个的值;
(2)当时,若,,,构成等比数列,求正整数的所有可能值;
(3)记,求证:.
(1)当时,若正整数的个正约数构成等比数列,请写出一个的值;
(2)当时,若,,,构成等比数列,求正整数的所有可能值;
(3)记,求证:.
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2024-05-27更新
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89次组卷
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11卷引用:北京市通州区2023届高三上学期期末数学试题
北京市通州区2023届高三上学期期末数学试题北京市第五十五中学2024届高三上学期10月月考数学试题北京市东城区第六十五中学2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷(已下线)第四套 艺体生新高考全真模拟 (一模重组卷)北京市西城区北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)高考数学冲刺押题卷02(2024新题型)(已下线)微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编(已下线)专题06 数列湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)高二下学期第三次月考模拟卷(新题型)(范围:导数+选择性必修第三册)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
6 . 已知数列,从中选取第项、第项、…、第项构成数列,称为的项子列.记数列的所有项的和为.当时,若满足:对任意,,则称具有性质.规定:的任意一项都是的项子列,且具有性质.
(1)当时,比较的具有性质的子列个数与不具有性质的子列个数的大小,并说明理由;
(2)已知数列.
(ⅰ)给定正整数,对的项子列,求所有的算术平均值;
(ⅱ)若有个不同的具有性质的子列,满足:,与都有公共项,且公共项构成的具有性质的子列,求的最大值.
(1)当时,比较的具有性质的子列个数与不具有性质的子列个数的大小,并说明理由;
(2)已知数列.
(ⅰ)给定正整数,对的项子列,求所有的算术平均值;
(ⅱ)若有个不同的具有性质的子列,满足:,与都有公共项,且公共项构成的具有性质的子列,求的最大值.
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7 . 已知关于的不等式的解集是.
(1)若,求实数的取值范围;
(2)若,求实数的值.
(1)若,求实数的取值范围;
(2)若,求实数的值.
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解题方法
8 . 数列有项,,对任意,存在,若与前项中某一项相等,则称具有性质.
(1)若,求可能的值;
(2)若不为等差数列,求证:中存在满足性质;
(3)若中恰有三项具有性质,这三项和为,使用表示.
(1)若,求可能的值;
(2)若不为等差数列,求证:中存在满足性质;
(3)若中恰有三项具有性质,这三项和为,使用表示.
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9 . 设正整数,,,这里. 若,且,则称具有性质.
(1)当时,若具有性质,且,,,令,写出的所有可能值;
(2)若具有性质:
①求证:;
②求的值.
(1)当时,若具有性质,且,,,令,写出的所有可能值;
(2)若具有性质:
①求证:;
②求的值.
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