1 . 设函数的最小值为a．
(1)求a；
(2)已知两个正数m，n满足，求的最小值．

2 . 已知.
(1)求的最小正周期和单调递增区间；
(2)在中，，若的最大值为，求的面积．

3 . 为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，B，C，D三地位于同一水平面上，这种仪器在B地进行弹射实验，两地相距，，在C地听到弹射声音的时间比D地晚秒，在C地测得该仪器至最高点A处的仰角为．（已知声音的传播速度为），求：

   

(1)B，C两地间的距离；
(2)这种仪器的垂直弹射高度AB．

4 . 在中，已知.
(1)求的长
(2)求的值

5 . 已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1件产品还需另外投入16元，设该公司一年内共生产万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为万元，且已知
(1)求利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式：
(2)当年产量为多少万件时？公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，并求出最大利润.

6 . 已知关于x的不等式的解集为A，其中.
(1)若，求实数k的取值范围.
(2)求不等式的解集A.
(3)是否存在实数k，使得上述不等式的解集A中只有有限个整数?若存在，求出使得A中整数个数最少的k的值；若不存在，请说明理由.

7 . 在△ABC三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，，且．
(1)求角B的大小及的取值范围；
(2)若，，求的面积．

8 . 如图，在梯形中，已知，，，，，求：

(1)的长；
(2)的面积．

9 . 已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.
(1)求数列的通项.
(2)设数列的前项和为，求数列的前项和.

10 . 某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度（单位：毫米/立方米）随着时间（单位：小时）变化的关系如下：当时，；当时，．若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用．
(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？
(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）