1 . 已知数列的前n项和为，，，．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)令，证明：．

2 . 已知等比数列中，.
(1)求数列的通项公式及它的前n项和；
(2)设，数列的前n项和为，求证：.

3 . 在锐角△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，设向量，，且.
(1)求证：
(2)求的取值范围.

4 . 已知直线的方程为：
(1)求证：不论为何值，直线必过定点；
(2)过点引直线，使它与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积最小，求的方程．

5 . 已知是等差数列，．
(1)求的通项公式和．
(2)设是等比数列，且对任意的，当时，则，
（Ⅰ）当时，求证：；
（Ⅱ）求的通项公式及前项和．

6 . 已知数列中，，当时，记，．
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式
(2)求数列的前项和．

7 . 如图，在△ABC内任取一点P，直线AP、BP、CP分别与边BC、CA、AB相交于点D、E、F．
   
(1)试证明：
(2)若P为重心，，求的面积．

8 . 设数列的前项和为，已知，且.
(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和.

9 . 已知公比大于1的等比数列满足：，．
(1)求的通项公式；
(2)记数列的前n项和为，若，，证明：是等差数列．

10 . 在①；②；③，，三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．
已知正项数列的前n项和为，且______，
(1)求数列的通项公式；
(2)设，若数列满足，求证：．