1 . 对于数列
，若存在正数k，使得对任意
，
，都满足
，则称数列符合“
条件”．
(1)试判断公差为2的等差数列是否符合“
条件”？
(2)若首项为1，公比为q的正项等比数列符合“
条件”．
①求q的取值范围；
②记数列的前n项和为
，证明：存在正数
，使得数列
符合“
条件”
，若存在正数k，使得对任意，，都满足，则称数列符合“条件”．(1)试判断公差为2的等差数列
是否符合“条件”？(2)若首项为1，公比为q的正项等比数列
符合“条件”．①求q的取值范围；
②记数列
的前n项和为，证明：存在正数，使得数列符合“条件”
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2 . 已知数列
的首项
，且满足
．
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)记
，求数列
的前
项和；
(3)若
，求正整数的取值范围．
的首项，且满足．(1)求证：数列
为等比数列；(2)记
，求数列的前项和；(3)若
，求正整数的取值范围．
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2024-01-25更新
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309次组卷
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2卷引用：江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
3 . 设正整数
，有穷数列满足
，且
，定义积值
(1)若
时，数列
与数列
的S的值分别为
，
①试比较与
的大小关系；
②若数列的S满足
，请写出一个满足条件的
(2)若
时，数列
存在
使得
，将
，
分别调整为
，
，其它2个
，令
数列调整前后的积值分别为
，写出的大小关系并给出证明；
(3)求
的最大值，并确定S取最大值时
所满足的条件，并进行证明.
，有穷数列满足，且，定义积值(1)若
时，数列与数列的S的值分别为，①试比较
与的大小关系；②若数列
的S满足，请写出一个满足条件的(2)若
时，数列存在使得，将，分别调整为，，其它2个，令数列调整前后的积值分别为，写出的大小关系并给出证明；(3)求
的最大值，并确定S取最大值时所满足的条件，并进行证明.
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解题方法
4 . 记
为数列
的前n项积，已知 
(1)证明: 数列是等差数列；
(2)若将集合
中的元素从小到大依次排列，构成数列 
求数列
的前
项和
;
(3)已知等比数列
的首项为1，公比为
若 
对任意的
恒成立，求
的值.
为数列的前n项积，已知 (1)证明: 数列
是等差数列；(2)若将集合
中的元素从小到大依次排列，构成数列 求数列的前项和;(3)已知等比数列
的首项为1，公比为若 对任意的恒成立，求的值.
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名校
解题方法
5 . 已知数列的各项均大于1，其前项和为，数列满足，
，
，数列满足
，且
，
.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)求的前
项和
.
的各项均大于1，其前项和为，数列满足，，，数列满足，且，.(1)证明：数列
是等差数列；(2)求
的前项和.
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2024-01-23更新
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749次组卷
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3卷引用：江苏省南京市五校2023-2024学年高二下学期期初调研测试数学试题
名校
6 . 已知
是
个正整数组成的
行列的数表，当
时，记
．设，若
满足如下两个性质：
①
；
②对任意
，存在
，使得
，则称为
数表．
(1)判断
是否为
数表，并求
的值；
(2)若
数表
满足
，求中各数之和的最小值；
(3)证明：对任意
数表
，存在
，使得
．
是个正整数组成的行列的数表，当时，记．设，若满足如下两个性质：①
；②对任意
，存在，使得，则称为数表．(1)判断
是否为数表，并求的值；(2)若
数表满足，求中各数之和的最小值；(3)证明：对任意
数表，存在，使得．
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2023-11-09更新
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3347次组卷
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9卷引用：江苏省南通市新高考2024届高三适应性测试数学模拟试题
江苏省南通市新高考2024届高三适应性测试数学模拟试题江苏省无锡市四校2024届高三下学期期初学期调研数学试卷2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（一）（新高考九省联考题型）湖南省长沙市长郡中学2024届高三寒假作业检测（月考六）数学试题（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（一）（已下线）黄金卷05（2024新题型）湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题北京市朝阳区2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知数列
中，
，当
时，
记
，
．
(1)求证：数列
是等差数列，并求数列
的通项公式
(2)求数列
的前项和
．
中，，当时，记，．(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式(2)求数列
的前项和．
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2023-01-13更新
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768次组卷
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6卷引用：第4章 数列 章末题型归纳总结（1）
（已下线）第4章 数列 章末题型归纳总结（1）（已下线）高二数学开学摸底考02（江苏专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷江苏省南通市海安县、如东县2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期初检测数学试题江苏省南通市海安市2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省泰州中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
8 . 已知正项数列中，
，点
在直线
上，
，其中.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)设为数列的前项和，求；
(3)记
，数列的前项和为
，试探究是否存在非零常数
和
，使得
为定值?若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由.
中，，点在直线上，，其中.(1)证明：数列
为等比数列；(2)设
为数列的前项和，求；(3)记
，数列的前项和为，试探究是否存在非零常数和，使得为定值?若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由.
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2023-07-11更新
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372次组卷
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2卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三下学期期初检测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知数列，满足
.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)若等差数列的公差为
成等比数列，求数列
的前项和.
，满足.(1)证明：数列
是等差数列；(2)若等差数列
的公差为成等比数列，求数列的前项和.
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2023-07-11更新
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488次组卷
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3卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高二下学期期初检测数学试题
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高二下学期期初检测数学试题广东省珠海市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）特训02 期末解答题汇编（第1-5章，精选38道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
10 . 已知在各项均不相等的等差数列中，
，且
、
、
成等比数列，数列中，
，
，
.
(1)求的通项公式及其前项和；
(2)求证：
是等比数列，并求的通项公式；
(3)设
求数列的前
项的和
.
中，，且、、成等比数列，数列中，，，.(1)求
的通项公式及其前项和；(2)求证：
是等比数列，并求的通项公式；(3)设
求数列的前项的和.
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2022-03-04更新
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1162次组卷
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5卷引用：高二数学开学摸底考01（江苏专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷
（已下线）高二数学开学摸底考01（江苏专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷（已下线）专题05 数列 第二讲 数列的求和（解密讲义）天津市滨海新区七所重点学校2022届高三下学期毕业班联考数学试题天津市第三中学2022届高三下学期三模数学试题（已下线）6.4 求和方法（精练）
