1 . 已知数列满足：，设，数列的前项和为，则下列选项正确的是（       ）

A．数列单调递增，数列单调递减	B．
C．	D．

2 . 我们称满足：（）的数列为“级梦数列”.
（1）若是“1级梦数列”且，求和的值；
（2）若是“1级梦数列”且满足，，求的最小值；
（3）若是“0级梦数列”且，设数列的前项和为，证明：（）.

3 . 设n是正整数，对每一个满足0≤≤n（i＝1，2…，n）的整数数列A：0，a₁…,a_n，定义变换T：T将数列A变换成数列T（A）：0，T（a₁），T（a₂），…，T（a_n），其中T（a_i）为数列A位于之前的与不相等的项的个数（i＝1，2，…，n），令A_k+1＝T（A_k）（k＝0，1，2，…）
（1）已知数列A₀分别为0，1，2，3和0，0，2，0，1，3，请写出对应的数列A₁，A₂，A₃，
（2）数列B：0，b₁，b₂…，b_n满足b_i﹣1≤b_i，且b_i＝i或b_i﹣1（i＝1，2，…，n），求证；T（B）＝B；
（3）求证：对任意满足已知条件的数列A₀，当k≥n时，A_k＝T（A_k）．

4 . 如图，曲线y²＝x（y≥0）上的点P₁与x轴的正半轴上的点Q_i及原点O构成一系列正三角形，△OP₁Q₁，△Q₁P₂Q₂，…，△Q_n﹣1P_nQ_n…设正三角形Q_n﹣1P_nQ_n的边长为a_n，n∈N*（记Q₀为O），Q_n（S_n，0）.数列{a_n}的通项公式a_n＝_____.

5 . 已知等差数列的公差为2020，若函数，且，记为的前项和，则的值为

A．

B．

C．

D．

6 . 已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，满足，S₄+2S₂=3S₃，数列{b_n}满足b₁=0，且n(b_n+1+1)-(n+1)(b_n+1)=n(n+1)（n∈N* ）
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设数列前n项和为T_n，证明：T_n <2（n∈N*）.

7 . 已知，数列A：，，…中的项均为不大于的正整数.表示，，…中的个数（）.定义变换，将数列变成数列：，，…其中.
（1）若，对数列：，写出的值；
（2）已知对任意的（），存在中的项，使得.求证： （）的充分必要条件为（）；
（3）若，对于数列：，，…，令：，求证：（）.

8 . 在数列与中，，，数列的前项和满足，.
（1）求，，，的值，猜测的通项公式，并证明之.
（2）求数列与的通项公式；
（3）设，.证明：.

9 . 对于无穷数列，，若－…，则称是的“收缩数列”.其中，，分别表示中的最大数和最小数.已知为无穷数列，其前项和为，数列是的“收缩数列”.
（1）若，求的前项和；
（2）证明：的“收缩数列”仍是；
（3）若，求所有满足该条件的.

10 . 无穷正实数数列具有以下性质
（1）求证：对具有上述性质的任一数列，总能找到一个正整数n使下面不等式恒成立
（2）寻一个满足上述条件的数列，使下面不等式对任一正整数n均成立