名校
1 . 在数列
中，若存在常数
，使得
恒成立，则称数列为“
数列”．
(1)若
，试判断数列
是否为“数列”，请说明理由；
(2)若数列为“数列”，且
，数列
为等比数列，且
，求数列的通项公式；
(3)若正项数列为“数列”，且
，
，证明：
．
中，若存在常数，使得恒成立，则称数列为“数列”．(1)若
，试判断数列是否为“数列”，请说明理由；(2)若数列
为“数列”，且，数列为等比数列，且，求数列的通项公式；(3)若正项数列
为“数列”，且，，证明：．
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2024-03-06更新
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1605次组卷
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5卷引用：江苏省百师联盟2024届高三下学期开年摸底联考数学试题
解题方法
2 . 已知函数
，其中
，
为自然对数的底数．
(1)函数
，求
的最小值
；
(2)若
为函数
的两个零点，证明：
．
，其中，为自然对数的底数．(1)函数
，求的最小值；(2)若
为函数的两个零点，证明：．
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名校
3 . 若
时，函数取得极大值或极小值，则称
为函数的极值点.已知函数
，其中
为正实数.
(1)若函数有极值点，求的取值范围；
(2)当
和
的几何平均数为
，算术平均数为
.
①判断
与
和的几何平均数和算术平均数的大小关系，并加以证明；
②当
时，证明：
.
时，函数取得极大值或极小值，则称为函数的极值点.已知函数，其中为正实数.(1)若函数
有极值点，求的取值范围；(2)当
和的几何平均数为，算术平均数为.①判断
与和的几何平均数和算术平均数的大小关系，并加以证明；②当
时，证明：.
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2024-03-03更新
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849次组卷
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5卷引用：江苏省南通市如皋市、连云港市2024届高三下学期阶段性调研测试（1.5模）数学试题
4 . 已知函数 
(1)求在
处的切线方程;
(2)记函数
①当
时， 求证: 
不恒成立；
②若恒成立，求实数a的最大值.
(1)求
在处的切线方程;(2)记函数
①当
时， 求证: 不恒成立；②若
恒成立，求实数a的最大值.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆
离心率为
，椭圆上的点到焦点的最远距离是
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)椭圆上有四个动点
，
，
，
，且
与
相交于点
.
①若点的坐标为
，为椭圆的上顶点，为椭圆的右顶点，求
的斜率;
②若直线
与的斜率均为
时，求直线
的斜率.
离心率为，椭圆上的点到焦点的最远距离是.(1)求椭圆
的方程；(2)椭圆上有四个动点
，，，，且与相交于点.①若点
的坐标为，为椭圆的上顶点，为椭圆的右顶点，求的斜率;②若直线
与的斜率均为时，求直线的斜率.
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2024-03-03更新
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1407次组卷
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4卷引用：江苏省张家港市2023-2024学年高三下学期2月阶段性调研测试数学试卷
江苏省张家港市2023-2024学年高三下学期2月阶段性调研测试数学试卷（已下线）第3套-期初重组模拟卷（已下线）第五套 最新模拟重组精华卷（2月开学考试）湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
6 . 已知函数
，曲线
在点
处切线方程为
．
(1)讨论函数在
上的单调性；
(2)当
时，
恒成立，求实数的取值范围．
，曲线在点处切线方程为．(1)讨论函数
在上的单调性；(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围．
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7 . 设抛物线
，过焦点F的直线与C交于点A，B．当直线垂直于x轴时，
．
(1)求C的方程；
(2)已知点
，直线
，
分别与C交于点C，D．
①求证：直线过定点；
②求
与
面积之和的最小值．
，过焦点F的直线与C交于点A，B．当直线垂直于x轴时，．(1)求C的方程；
(2)已知点
，直线，分别与C交于点C，D．①求证：直线
过定点；②求
与面积之和的最小值．
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名校
8 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，过点
的直线与双曲线的右支交于
两点，若
，且双曲线的离心率为
，则
（ ）
的左、右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，若，且双曲线的离心率为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-29更新
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3975次组卷
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5卷引用：专题08 圆锥曲线 第一讲 圆锥曲线的方程与性质（解密讲义）
（已下线）专题08 圆锥曲线 第一讲 圆锥曲线的方程与性质（解密讲义）广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷安徽省江南十校2024届高三联考信息卷数学模拟预测卷（一）广东省广州市白云中学2023-2024学年高三下学期零模（3月月考）数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)当
时，求
的最小值；
(2)若在处取得极小值，求实数a的取值范围．
．(1)当
时，求的最小值；(2)若
在处取得极小值，求实数a的取值范围．
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10 . 已知抛物线C：
的焦点为F，
的半径为1，过F的直线l与抛物线C和交于四个点，自下而上分别是A，C，D，B，O为坐标原点，则（ ）
的焦点为F，的半径为1，过F的直线l与抛物线C和交于四个点，自下而上分别是A，C，D，B，O为坐标原点，则（ ）A． |
B． |
C． 面积的最小值是8 |
D． 的最小值是 |
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