1 . 已知函数
和
，它们的图像分别为曲线
和
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)证明：曲线和有唯一交点；
(3)设直线
与两条曲线
共有三个不同交点，并且从左到右的三个交点的横坐标依次为
，求证：成等比数列.
和，它们的图像分别为曲线和.(1)求函数
的单调区间；(2)证明：曲线
和有唯一交点；(3)设直线
与两条曲线共有三个不同交点，并且从左到右的三个交点的横坐标依次为，求证：成等比数列.
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2022-12-26更新
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577次组卷
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3卷引用：江苏省连云港市灌南高级中学2024届高三上学期期中数学试题
2 . 已知双曲线
的离心率为
，实轴长为
．两条不同直线
与双曲线
分别交于A，B两点和C，D两点，两条直线的斜率分别为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线l1过右焦点，求线段AB长度的最小值；
(3)若两条不同直线都过点
且演足
分别为线段AB，CD的中点，求证直线MN过定点，并求出该定点坐标．
的离心率为，实轴长为．两条不同直线与双曲线分别交于A，B两点和C，D两点，两条直线的斜率分别为．(1)求双曲线
的方程；(2)若直线l1过右焦点，求线段AB长度的最小值；
(3)若两条不同直线
都过点且演足分别为线段AB，CD的中点，求证直线MN过定点，并求出该定点坐标．
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2024-04-09更新
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272次组卷
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2卷引用：江苏省新海高级中学2023-2024学年高二下学期阶段性测试（一）数学试题
3 . 已知A，B是抛物线E：
上不同的两点，点P在x轴下方，PA，PB与抛物线E分别交于C，D两点，C，D恰好为PA，PB的中点．设AB，CD的中点分别为点M，N．
(1)证明：
轴；
(2)若点P为半椭圆
上的动点，求四边形ABDC面积的最大值．
上不同的两点，点P在x轴下方，PA，PB与抛物线E分别交于C，D两点，C，D恰好为PA，PB的中点．设AB，CD的中点分别为点M，N．(1)证明：
轴；(2)若点P为半椭圆
上的动点，求四边形ABDC面积的最大值．
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆
经过点
.
(1)求
的标准方程；
(2)过点
的直线
交于
两点（点在点
的上方），的上､下顶点分别为
，直线
与直线
交于点
，证明：点在定直线上.
经过点.(1)求
的标准方程；(2)过点
的直线交于两点（点在点的上方），的上､下顶点分别为，直线与直线交于点，证明：点在定直线上.
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2024-01-16更新
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290次组卷
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5卷引用：江苏省连云港市2023-2024学年高三上学期期中数学试题
江苏省连云港市2023-2024学年高三上学期期中数学试题宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷（二）（范围：选择性必修第一册 第三章+选择性必修第二册 第四章）河北省部分高中2024届高三上学期期末数学试题（已下线）第08讲：圆锥曲线（大题） （必刷7大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考（5月）数学试题
名校
5 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调区间；
(2)当
时，函数有两个零点
，求
的取值范围：
(3)在（2）的条件下，证明：
．(1)讨论函数
的单调区间；(2)当
时，函数有两个零点，求的取值范围：(3)在（2）的条件下，证明：
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2024-04-01更新
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324次组卷
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3卷引用：江苏省新海高级中学2023-2024学年高二下学期阶段性测试（一）数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
（
，且
）．
(1)若
，求函数的最小值；
(2)若
，证明：
．
（，且）．(1)若
，求函数的最小值；(2)若
，证明：．
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解题方法
7 . 在平面直角坐标系
中，点
在椭圆
上，过点
的直线的方程为
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)设椭圆的左、右焦点分别为
，
，点与点关于直线对称，求证：点
三点共线．
中，点在椭圆上，过点的直线的方程为．(1)求椭圆
的离心率；(2)设椭圆
的左、右焦点分别为，，点与点关于直线对称，求证：点三点共线．
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名校
8 . 已知函数
．
(1)若在区间
上有极值，求实数的取值范围；
(2)当
时，求证：有两个零点
，
，且
．
．(1)若
在区间上有极值，求实数的取值范围；(2)当
时，求证：有两个零点，，且．
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2023-11-07更新
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594次组卷
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3卷引用：江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三上学期第一次月考数学试题江苏省苏州市2023-2024学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题04 导数及其应用（4大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）
名校
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)求证：
；
(2)若函数
在
上存在最大值，求的取值范围．
．(1)求证：
；(2)若函数
在上存在最大值，求的取值范围．
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2023-09-16更新
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330次组卷
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2卷引用：江苏省连云港市部分学校2023-2024学年高三上学期10月第二次学情检测数学试题
10 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在
处的
阶导数都存在时，
．注：
表示的2阶导数，即为
的导数，
表示的
阶导数，该公式也称麦克劳林公式．
(1)根据该公式估算
的值，精确到小数点后两位；
(2)由该公式可得：
．当
时，试比较
与
的大小，并给出证明；
(3)设
，证明：
．
在处的阶导数都存在时，．注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式．(1)根据该公式估算
的值，精确到小数点后两位；(2)由该公式可得：
．当时，试比较与的大小，并给出证明；(3)设
，证明：．
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2024-03-14更新
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3311次组卷
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12卷引用：江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期强化班第一次月考数学试题
江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期强化班第一次月考数学试题湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷（已下线）第10题 导数压轴大题归类（2）（高三二轮每日一题）河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二下学期3月月巩固检测数学试题江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性测试数学试题山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题广东省东莞市外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试（4月）数学试题河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试（4月）数学试题（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-1甘肃省兰州市第五十八中学2024届高三第二次高考仿真考试数学试题
