解题方法
1 . 已知椭圆的离心率为,点在椭圆上,过点的直线与椭圆交于A,B两点,直线PA,PB与直线分别交于点M,N
(1)求椭圆C的方程;
(2)若T为椭圆的上焦点,求面积取得最大值时直线的方程;
(3)若的外接圆经过原点,求的值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若T为椭圆的上焦点,求面积取得最大值时直线的方程;
(3)若的外接圆经过原点,求的值.
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2 . 已知函数,直线在轴上的截距为,且与曲线相切于点.
(1)求实数的值;
(2)求函数的单调区间与极值.
(1)求实数的值;
(2)求函数的单调区间与极值.
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3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,过点的直线与的右支交于,两点,若,则______ .
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解题方法
4 . 已知函数是定义在上的可导函数,其导函数分别为,其中的图象关于点对称,的图象关于直线对称,,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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5 . 已知函数,为自然对数的底数.
(1)试判断函数的零点个数并说明理由;
(2)证明:.
(1)试判断函数的零点个数并说明理由;
(2)证明:.
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解题方法
6 . 已知记离心率为的椭圆C的中心在顶点,焦点在x轴上,短轴长为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A1、A2,点Q在第一象限且QA2⊥A1A2,直线QA1与椭圆C的另一个交点为P.设椭圆C的右焦点为F2,线段QA2的中点M到直线PF2的距离为d,求的值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A1、A2,点Q在第一象限且QA2⊥A1A2,直线QA1与椭圆C的另一个交点为P.设椭圆C的右焦点为F2,线段QA2的中点M到直线PF2的距离为d,求的值.
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7 . 已知曲线:().
(1)讨论函数的单调性;
(2)设曲线与曲线关于y轴对称,过曲线上任意一点作直线,与曲线分别相切于,两点,试求出直线与曲线所有公共点的坐标 .
(1)讨论函数的单调性;
(2)设曲线与曲线关于y轴对称,过曲线上任意一点作直线,与曲线分别相切于,两点,试求出直线与曲线所有公共点的坐标 .
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解题方法
8 . 已知点在抛物线上,其中点P不是抛物线的顶点,线段的中点分别为,线段MN的中点为E,若直线PA,PB的斜率之和为0,则( )
A.点不在x轴上 | B.点E在x轴上 |
C.点D与点P的横坐标相等 | D.点D与点P的纵坐标互为相反数 |
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解题方法
9 . 已知双曲线的两个顶点分别为,点P在双曲线上且异于点,若直线的斜率之积为8,则双曲线的离心率为_____________ .
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10 . 若曲线在点处的切线与直线垂直,则_____________ .
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