名校
解题方法
1 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为
，其中
为参数．当
时，就是双曲余弦函数
，类似地我们可以定义双曲正弦函数
．它们与正、余弦函数有许多类似的性质．
(1)类比正、余弦函数导数之间的关系，
，
，请写出
，
具有的类似的性质（不需要证明）；
(2)当
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)求
的最小值．
，其中为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质．(1)类比正、余弦函数导数之间的关系，
，，请写出，具有的类似的性质（不需要证明）；(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围；(3)求
的最小值．
您最近一年使用：0次
2024-03-10更新
|
1057次组卷
|
15卷引用：山东省临沂市第二十四中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
山东省临沂市第二十四中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广西示范性高中2023-2024学年高二下学期3月调研测试数学试卷（已下线）模块一 专题3 导数在研究函数极值和最值中的应用（B）（已下线）综合检测卷（数列+导数）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）模块四 专题1 高考新题型专练（新定义专练）（人教A）（高二）（已下线）高二下学期第一次月考模拟卷（新题型）（导数+计数原理）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019）河北省正定中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷（已下线）模块一 专题3 《导数在研究函数极值和最值中的应用》B提升卷（苏教版）（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练（苏教版）广东省深圳市高级中学（集团）2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）上海市四校（复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学）2024届高三下学期3月联考数学试题变式题17-21
2024高三上·全国·专题练习
2 . 拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，其定理陈述如下：如果函数
在闭区间
上连续，在开区间
内可导，则在区间内至少存在一个点
，使得
称为函数
在闭区间上的中值点，若关于函数
在区间
上的“中值点”的个数为m，函数
在区间
上的“中值点”的个数为n，则有
（ ）（参考数据：
.）
在闭区间上连续，在开区间内可导，则在区间内至少存在一个点，使得称为函数在闭区间上的中值点，若关于函数在区间上的“中值点”的个数为m，函数在区间上的“中值点”的个数为n，则有（ ）（参考数据：.）| A．1 | B．2 | C．0 | D． |
您最近一年使用：0次
解题方法
3 . 开普勒定律揭示了行星环绕太阳运动的规律，其第一定律指出所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳中心在椭圆的一个焦点上.已知某行星在绕太阳的运动过程中，轨道的近日点（距离太阳最近的点）距太阳中心1.47亿公里，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心1.52亿千里，则该行星运动轨迹的离心率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
2023-11-23更新
|
439次组卷
|
5卷引用：山东省临沂市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
山东省临沂市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江西省部分高中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷山西省2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题辽宁省葫芦岛市协作校2023-2024学年高二上学期第二次考试数学试题（已下线）专题14 椭圆的离心率求算问题（期末选择题14）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）
4 . 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容如下：如果函数
在闭区间
上的图象连续不间断，在开区间
内的导数为
，那么在区间内至少存在一点，使得
成立，其中叫做在上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数
在
上的“拉格朗日中值点”的个数为（ ）
在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点，使得成立，其中叫做在上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”的个数为（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
您最近一年使用：0次
2023-02-17更新
|
1290次组卷
|
13卷引用：山东省临沂市郯城第一中学2023-2024学年高二下学期阶段性检测一数学试卷
山东省临沂市郯城第一中学2023-2024学年高二下学期阶段性检测一数学试卷山西省忻州市河曲县中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题山西省名校2022-2023学年高二下学期联考数学试题云南省昆明市安宁中学2022-2023学年高二下学期第一次检测数学试题陕西省商洛市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题广东省佛山市南海区石门中学2022-2023学年高二下学期第一次质量检测数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（单元综合检测）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第二册）广东省珠海市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）模块五 专题2 全真能力模拟（高二人教B）广东省佛山市南海区2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省廊坊市固安县马庄中学等2校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题福建省泉州市泉港区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题吉林省长春市第八中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
5 . 由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品. 若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线
下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的方程为（ ）
下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
您最近一年使用：0次
2022-12-25更新
|
972次组卷
|
10卷引用：山东省临沂市临沂第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省临沂市临沂第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省达州市2023届高三第一次诊断测试模拟考试文科数学试题四川省达州市2023届高三第一次诊断测试模拟考试理科数学试题（已下线）专题9-1 圆锥曲线（选填）-3（已下线）专题九 平面解析几何-1四川省射洪中学2022-2023学年高二下学期5月月考文数试题（已下线）模块四 专题8 高考新题型（复杂情景题专训）基础夯实练（人教A）浙江省嘉兴外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省鸡西市密山市高级中学联考2023-2024学年高二上学期12月期末数学试题
名校
解题方法
6 . 公元前 300 年前后， 欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著， 书中描述： 把一条线段分割为两部分， 使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值， 则这个比值即为“黄金分割比”， 把离心率为 “黄金分割比” 倒数的双曲线叫做 “黄金双曲线”． 黄金双曲线 
的一个顶点为
， 与不在
轴同侧的焦点为
，
的一个虚轴端点为
，
为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦， 
为中点． 设双曲线的离心率为
， 则下列说法中， 正确的有（ ）
的一个顶点为， 与不在轴同侧的焦点为，的一个虚轴端点为，为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦， 为中点． 设双曲线的离心率为， 则下列说法中， 正确的有（ ）A． | B． |
C． | D．若 ， 则 恒成立 |
您最近一年使用：0次
2022-09-23更新
|
1839次组卷
|
6卷引用：山东省临沂市兰陵县第十中学2024届高三上学期模拟考试数学试题
名校
解题方法
7 . 双曲线的光学性质为：如图①，从双曲线右焦点
发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点
. 我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线新闻灯”的轴截面是双曲线的一部分，如图②，其方程为
，
为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点和点反射后，满足
，
，则该双曲线的离心率为（ ）
发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点. 我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线新闻灯”的轴截面是双曲线的一部分，如图②，其方程为，为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点和点反射后，满足，，则该双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
2021-12-09更新
|
2423次组卷
|
24卷引用：山东省临沂市2021届高三一模数学试题
山东省临沂市2021届高三一模数学试题（已下线）必刷卷03-2021年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）（已下线）专题39 仿真模拟卷05-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题36 仿真模拟卷05-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练江西省上高二中2021届高三年级考前热身数学（理）试题江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期6月高考适应性考试(二)数学试题重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学试题（已下线）数学与物理黑龙江省大庆市大庆实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第五次月考数学（理）试题湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）热点09 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）江西省九江第一中学2021-2022学年高二下学习开学考试数学试题（已下线）专题07 解析几何（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）热点11 圆锥曲线的定义方程与性质【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）押新高考第11题 圆锥曲线-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押全国卷（文科）第10，15题 平面解析几何-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 章末培优专练（已下线）第06讲 双曲线 (精练）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 章末培优专练2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第七单元 双曲线 B卷2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第七单元 双曲线 B卷江苏省苏州市三校2023-2024学年高二上学期10月阶段检测数学试题
名校
8 . 丹麦数学家琴生（Jensen）是
世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数在上的导函数为，在上的导函数为
，在上
恒成立，则称函数在上为“凹函数”.则下列函数在
上是“凹函数”的是（ ）
世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数在上的导函数为，在上的导函数为，在上恒成立，则称函数在上为“凹函数”.则下列函数在上是“凹函数”的是（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
2021-07-30更新
|
1201次组卷
|
19卷引用：山东省临沂市平邑县第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
山东省临沂市平邑县第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二下学期第二次质量调研考试数学试题河南省开封市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题福建省永春第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第05周周练（5.1导数的概念及其意义5.2导数的运算）（基础卷）人教A版(2019) 选修第二册 过关斩将 名优卷 第五章 单元1 导数的概念及其意义、导数的运算 A卷陕西师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题甘肃省永昌县第一高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题浙江省温州新力量联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题第1章 导数及其应用章检测试卷 （基础篇）广东省珠海东方外语实验学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题广西壮族自治区防城港市高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第十章 导数与数学文化 微点2 导数与数学文化（二）重庆市九龙坡区渝高中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题四川省内江市资中县第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省淄博市实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试卷山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二4月月考数学试题
