1 . 求下列直线的方程：
(1)曲线在处的切线；
(2)曲线过点的切线.

2 . 如图，我们把由半椭圆和半椭圆合成的曲线称作“果圆”．，，是相应半椭圆的焦点，则的周长为______，直线与“果圆”交于，两点，且中点为，点的轨迹方程为______．

3 . 已知椭圆的短轴长为，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线与椭圆相交于、两点，以为直径的圆过点，求点到直线距离的最大值．

4 . 已知抛物线经过点，为抛物线的焦点，且．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点的直线与抛物线相交于，两点，求面积的最小值（为坐标原点）

5 . 3D打印是快速成型技术的一种，通过逐层打印的方式来构造物体.如图所示的笔筒为3D打印的双曲线型笔筒，该笔筒是由离心率为3的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该笔筒的上底直径为6cm，下底直径为8cm，高为8cm（数据均以外壁即笔筒外侧表面计算），则笔筒最细处的直径为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图是一座抛物线型拱桥，拱桥是抛物线的一部分且以抛物线的轴为对称轴，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．当水位下降，水面宽为6米时，拱顶到水面的距离为______米．

7 . 已知函数，其中．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，恒成立，求实数a的取值范围．

8 . 已知函数，则以下结论正确的是（       ）

A．函数存在极大值和极小值

B．

C．函数只有1个零点

D．对于任意实数k，方程最多有4个实数解

9 . 已知拋物线，在点处的切线方程为，则__________，__________.

10 . 已知函数的导数为，若存在，使得，则是称是的一个“巧值点”，则下列函数中有“巧值点”的是（       ）

A．	B．
C．	D．