1 . 已知
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2 . ①在高等数学中，关于极限的计算，常会用到：i）四则运算法则：如果
，
，则
，
，若
，则
；ii）洛必达法则1：若函数
，
的导函数分别为
，
，且
，
则
；②设
，k是大于1的正整数，若函数满足：对
，均有
成立，则称函数为区间
上的k阶无穷递降函数.结合以上两个信息，回答下列问题：
(1)计算：①
；
②
；
(2)试判断
是否为区间
上的2阶无穷递降函数；并证明：
，
.
，，则，，若，则；ii）洛必达法则1：若函数，的导函数分别为，，且，则；②设，k是大于1的正整数，若函数满足：对，均有成立，则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.结合以上两个信息，回答下列问题：(1)计算：①
；②
；(2)试判断
是否为区间上的2阶无穷递降函数；并证明：，.
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解题方法
3 . 已知函数
.
(1)求
在
处的切线方程；
(2)求的极值.
.(1)求
在处的切线方程；(2)求
的极值.
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解题方法
4 . 已知不等式
恒成立，则实数a的取值范围是________ .
恒成立，则实数a的取值范围是
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5 . 函数
的图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）
的图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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6 . 已知函数
，
.
(1)若
，讨论函数
的单调性；
(2)若
，且
，求证：
.
，.(1)若
，讨论函数的单调性；(2)若
，且，求证：.
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7 . 已知定义在
上的函数，
，其导函数分别为
，
，且
，则必有（ ）
上的函数，，其导函数分别为，，且，则必有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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8 . 已知
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）| A．有三个零点 |
| B．有两个极值点 |
C．若方程 有三个实数根，则 |
D．曲线 关于点 对称 |
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解题方法
9 . 已知函数
，则
的值为（ ）
，则的值为（ ）| A．1 | B． | C．2 | D．e |
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名校
解题方法
10 . （1）已知
，求
的最大值与最小值；
（2）若关于x的不等式
存在唯一的整数解，求实数a的取值范围.
，求的最大值与最小值；（2）若关于x的不等式
存在唯一的整数解，求实数a的取值范围.
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2024-04-22更新
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1345次组卷
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3卷引用：山东省泰安市新泰市第一中学北校2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题
山东省泰安市新泰市第一中学北校2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题福建省泉州市2024届高三质量监测（三）数学试题（已下线）2.6 导数及其应用(优化问题、恒成立问题)（高考真题素材之十年高考）
