解题方法
1 . 已知椭圆
：
的离心率为
，过右焦点
的直线
与相交于
、
两点．当垂直于长轴时，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆上是否存在点
，使得当绕点转到某一位置时，四边形
为平行四边形？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
：的离心率为，过右焦点的直线与相交于、两点．当垂直于长轴时，．(1)求椭圆
的方程；(2)椭圆
上是否存在点，使得当绕点转到某一位置时，四边形为平行四边形？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2 . 抛物线：
的焦点是，准线与对称轴相交于点
，过点的直线与相交于
，
两点（点在第一象限），
，垂足为
，则下列说法正确的是（ ）
：的焦点是，准线与对称轴相交于点，过点的直线与相交于，两点（点在第一象限），，垂足为，则下列说法正确的是（ ）A．若以为圆心， 为半径的圆经过点，则 是等边三角形 |
B．两条直线 ， 的斜率之和为定值 |
C．已知抛物线上的两点，到点的距离之和为8，则线段 的中点的纵坐标是4 |
D．若 的外接圆与抛物线的准线相切，则该圆的半径为 |
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解题方法
3 . 松脆辛香的品客薯片蕴藏着数学、物理、哲学的奥秘，它的形状叫双曲抛物面（马鞍面），其标准方程为
（
，
），当
时截线方程为：
（，），如图从的一个焦点射出的光线，经过，
两点反射后，分别经过点和，且反射光线的反向延长线交于的另一个焦点．已知
，
，则的离心率为________ ．
（，），当时截线方程为：（，），如图从的一个焦点射出的光线，经过，两点反射后，分别经过点和，且反射光线的反向延长线交于的另一个焦点．已知，，则的离心率为
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4 . 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率
等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆：的面积为
，点在椭圆上，且点与椭圆左、右顶点，
连线的斜率之积为
，则
的值不可能为（ ）
等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆：的面积为，点在椭圆上，且点与椭圆左、右顶点，连线的斜率之积为，则的值不可能为（ ）A． | B． | C．0 | D．2 |
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5 . 已知
，
，且
，则
和
可分别作为（ ）
，，且，则和可分别作为（ ）| A．双曲线和抛物线的离心率 | B．双曲线和椭圆的离心率 |
| C．椭圆和抛物线的离心率 | D．两双曲线的离心率 |
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6 . 已知是抛物线
上的一点，为抛物线的焦点，
为坐标原点.当
时，
，则
________ .
是抛物线上的一点，为抛物线的焦点，为坐标原点.当时，，则
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2024-02-04更新
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482次组卷
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6卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试题
名校
7 . 若方程
表示双曲线，则实数的取值范围是______ .
表示双曲线，则实数的取值范围是
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2024-02-04更新
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474次组卷
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4卷引用：河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（六）
河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（六）黑龙江省哈尔滨市六校2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）A卷（已下线）3.2.1 双曲线及其标准方程【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
8 . 物体位移
（单位：
）和时间
（单位：
）满足函数关系
，则当
时，物体的瞬时速度为______ 
.
（单位：）和时间（单位：）满足函数关系，则当时，物体的瞬时速度为.
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2024-01-28更新
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253次组卷
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2卷引用：河南省郑州市基石中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
9 . 已知等比数列
的首项
，公比为q，记
（
），则“
”是“数列
为递减数列”的（ ）
的首项，公比为q，记（），则“”是“数列为递减数列”的（ ）| A．充要条件 | B．充分不必要条件 |
| C．必要不充分条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2024-01-26更新
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1313次组卷
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6卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试题
河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试题北京市顺义区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）5.3.1 等比数列（5知识点+6题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）浙江省温州市温州中学2024届高三第一次模拟考试数学试题（已下线）第1讲：数列的函数性质应用【练】（已下线）考点4 条件的判断 --2024届高考数学考点总动员【练】
10 . （1）动点
与定点
的距离和M到定直线
的距离的比是常数
，求动点的轨迹．
（2）如图，在圆
上任取一点，过点向
轴作垂线段
，
为垂足，求线段PD的中点M的轨迹方程．
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