1 . 已知椭圆的离心率是，点在上．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点．

2 . 如图椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上．过椭圆的左焦点F的直线l与椭圆C交于C，D两点，并与y轴交于点M，A，B分别为椭圆的上、下顶点，直线AD与直线BC交于点N．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知O为坐标原点，当点M异于A，B两点时，求证：为定值．

3 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明

4 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，证明：对任意的，．

5 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若关于x的不等式恒成立，证明：.

6 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，左顶点为A，点是椭圆C上一点，离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l过椭圆右焦点且与椭圆交于P､Q两点，直线AP､AQ与直线分别交于M，N.求证：M，N两点的纵坐标之积为定值；

7 . 已知函数.
（1）当时，求证：；
（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）设函数，其中.证明：的图象在图象的下方．

9 . 已知椭圆的离心率为，点在上
（1）求的方程
（2）直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.

10 . 已知函数．
（1）设是函数的极值点，求的值并讨论的单调性；
（2）当时，证明：．