解题方法
1 . 已知抛物线C：
，过点
的直线l交抛物线于P､Q两点，以OP､OQ为邻边作平行四边形OPRQ.
(1)求点R的轨迹方程.
(2)是否存在l，使四边形OPRQ为正方形？证明你的结论.
，过点的直线l交抛物线于P､Q两点，以OP､OQ为邻边作平行四边形OPRQ.(1)求点R的轨迹方程.
(2)是否存在l，使四边形OPRQ为正方形？证明你的结论.
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2 . 若函数
的增区间为
，则
的值为______ ．
的增区间为，则的值为
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2024-04-10更新
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1280次组卷
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2卷引用：第七届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
3 . 和y轴相切且和半圆
内切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）
内切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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4 . 一圆形纸片的圆心为点
，点
是圆内异于点的一个定点，点
是圆周上一动点，把纸片折叠使点与点重合，然后抹平纸片，折痕
与
交于点
，当点运动时，点的轨迹是______ ．（只需填曲线的名称）
，点是圆内异于点的一个定点，点是圆周上一动点，把纸片折叠使点与点重合，然后抹平纸片，折痕与交于点，当点运动时，点的轨迹是
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5 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为点
、
，点为双曲线的中心，点是双曲线右支上的点，
的内切圆的圆心为点
，且
与
轴相切于点，过点作直线
的垂线，垂足为点
，若
为双曲线的离心率，则
、
满足的关系式为______ ．
的左、右焦点分别为点、，点为双曲线的中心，点是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为点，且与轴相切于点，过点作直线的垂线，垂足为点，若为双曲线的离心率，则、满足的关系式为
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解题方法
6 . 已知点是双曲线
的右支上一点，点
为双曲线的左、右焦点，若
（点为坐标原点），且的面积为
（
为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（ ）．
是双曲线的右支上一点，点为双曲线的左、右焦点，若（点为坐标原点），且的面积为（为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知定义在R上的函数
（
是
的导数），
且
，则
的值______ .（在“小于零、等于零、大于零”中选一个填上）
（是的导数），且，则的值
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解题方法
8 . 已知l，P分别是抛物线
的准线与抛物线上一动点，定点
，
于
，且
恒成立，则实数的取值范围为________ .
的准线与抛物线上一动点，定点，于，且恒成立，则实数的取值范围为
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9 . 已知过椭圆
的焦点，的两条互相垂直的直线的交点在椭圆内部（不含边界），则此椭圆离心率的取值范围是（ ）.
的焦点，的两条互相垂直的直线的交点在椭圆内部（不含边界），则此椭圆离心率的取值范围是（ ）.| A． | B． | C． | D． |
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10 . 直线与轴交于点
，与
轴交于点
，且直线与椭圆
相切，则
的最小值为______ ．
轴交于点，与轴交于点，且直线与椭圆相切，则的最小值为
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