1 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数有三个不同的零点，则实数的范围为______.

3 . 若函数在处取得极小值，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆过点，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知的下顶点为，不过的直线与交于点，线段的中点为，若，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

5 . 在平面直角坐标系中，直线经过抛物线的焦点，且与相交于两点，直线交的准线于点.
(1)若，求直线的方程；
(2)证明：直线平行于轴.

6 . 已知分别是双曲线的上、下焦点，经过点且与轴垂直的直线与的一条渐近线相交于点，且在第四象限，四边形为平行四边形，若的离心率的取值范围是，则直线的倾斜角的取值范围是______.

7 . 已知方程表示的曲线为，则（       ）

A．当时，曲线表示椭圆

B．存在，使得表示圆

C．当或时，曲线表示双曲线

D．若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则焦距为

8 . 3D打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术，如图所示的塔筒为3D打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率为的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为，下底直径为，喉部（中间最细处）的直径为，则该塔筒的高为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，直线上存在一点.使得直线垂直平分线段，点为垂足，且.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线与双曲线交于两点，为坐标原点，探究是否有最小值，若有，求出最小值，若没有，说明理由.

10 . 设直线与抛物线相交于两点，若，求的值.