名校
解题方法
1 . 若数列
满足
，则称该数列为“切线-零点数列”，已知函数
有两个零点1､2，数列
为“切线-零点数列”，设数列
满足
，
，数列的前
项和为
，则
__________ .
满足，则称该数列为“切线-零点数列”，已知函数有两个零点1､2，数列为“切线-零点数列”，设数列满足，，数列的前项和为，则
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2 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性和极值；
(2)记曲线
在
处的切线为
，求证：与
有且仅有1个公共点.
.(1)讨论函数
的单调性和极值；(2)记曲线
在处的切线为，求证：与有且仅有1个公共点.
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3 . 如果函数在区间
上为增函数，则记为
，函数在区间上为减函数，则记为
．已知
，则实数
的最小值为
，且
，则实数
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2024-03-26更新
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392次组卷
|
3卷引用：上海市宜川中学2024届高三下学期2月开学考试数学试题
名校
4 . 对三次函数
，如果其存在三个实根
，则有
.称为三次方程根与系数关系.
(1)试讨论函数
的单调性.(2)对三次函数
，设
，存在
，满足
.证明：存在
，使得
；(3)称
是
上的广义正弦函数当且仅当存在极值点
，使得
.在平面直角坐标系
中，
是第一象限上一点，设
.已知
在
上有两根
.（i）证明：在
上存在两个极值点的充要条件是
；
（ii）求点
组成的点集，满足是
上的广义正弦函数.
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5 . 已知定义在上的函数
，且
，则函数
的零点个数为______ ．
上的函数，且，则函数的零点个数为
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名校
6 . 已知函数的表达式为
．
(1)当
时，证明
；
(2)当
时，讨论函数的单调性；
(3)若
对
恒成立，求实数a的取值范围．
的表达式为．(1)当
时，证明；(2)当
时，讨论函数的单调性；(3)若
对恒成立，求实数a的取值范围．
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解题方法
7 . 已知
，
是两个不共线的单位向量，
，则“
且
”是“
”的（ ）
，是两个不共线的单位向量，，则“且”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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解题方法
8 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
，过
向圆
作一条切线与渐近线分别交于点
，当
时，双曲线的离心率是__________ .
的左､右焦点分别为，过向圆作一条切线与渐近线分别交于点，当时，双曲线的离心率是
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2024-03-19更新
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655次组卷
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3卷引用：上海市宜川中学2024届高三下学期2月开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 太曲线
由曲线
和曲线
组成，其中点、
为曲线
所在圆锥曲线的焦点，点
、
为曲线
所在圆锥曲线的焦点.
(1)若
，
，求曲线的方程；(2)作曲线
第一象限中渐近线的平行线，若与曲线有两个公共点、
，求证：弦
的中点
必在曲线的另一条渐近线上；(3)设
，
，若直线
过点交曲线于点
，求
的面积
的最大值.
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名校
10 . 抛物线的准线方程是
，则其标准方程是__________ .
，则其标准方程是
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