解题方法
1 . 已知
，则（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2 . 设
，
，定义
（
，且
为常数），若
，
，
．
①
不存在极值；
②若
的反函数为
，且函数
与函数
有两个交点，则
；
③若
在
上是减函数，则实数的取值范围是
；
④若
，在的曲线上存在两点，使得过这两点的切线互相垂直．
其中真命题的序号有（ ）
，，定义（，且为常数），若，，．①
不存在极值；②若
的反函数为，且函数与函数有两个交点，则；③若
在上是减函数，则实数的取值范围是；④若
，在的曲线上存在两点，使得过这两点的切线互相垂直．其中真命题的序号有（ ）
| A．① | B．② | C．③ | D．④ |
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解题方法
3 . 已知
，若
恰好有3个零点，则实数的取值范围为（ ）
，若恰好有3个零点，则实数的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-02-25更新
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1078次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳二中2023-2024学年高二下学期第一次阶段测试数学试题
辽宁省沈阳二中2023-2024学年高二下学期第一次阶段测试数学试题1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（文科）试题（六）（已下线）2.3导数的计算（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）模块2专题8零点问题 方程图象练
解题方法
4 . 已知点
在抛物线
上，且点到点
的距离与点到
轴的距离之差为2.
(1)求
的方程；
(2)当点的纵坐标为4时，过点作两条直线分别交于
两点（
均异于点），且直线
的斜率与直线
的斜率互为相反数，
，求直线
的一般式方程.
在抛物线上，且点到点的距离与点到轴的距离之差为2.(1)求
的方程；(2)当点
的纵坐标为4时，过点作两条直线分别交于两点（均异于点），且直线的斜率与直线的斜率互为相反数，，求直线的一般式方程.
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解题方法
5 . 随着我国航天科技的快速发展，双曲线镜的特性使得它在天文观测中具有重要作用，双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知
，
分别为双曲线：
的左，右焦点，过右支上一点
作直线
交轴于
，交轴于点
，则下列说法中正确的有（ ）
，分别为双曲线：的左，右焦点，过右支上一点作直线交轴于，交轴于点，则下列说法中正确的有（ ）A．的渐近线方程为 | B．过点作 ，垂足为 ，则 |
C．点的坐标为 | D．四边形 面积的最小值为 |
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2024-01-19更新
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435次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
6 . 已知
，
，点是动点，直线
与直线
的斜率之积为
，
(1)求点的轨迹方程
(2)过点
且斜率不为0的直线与交于
、两点，直线
分别交直线
、
于点
、
，以
为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
，，点是动点，直线与直线的斜率之积为，(1)求点
的轨迹方程(2)过点
且斜率不为0的直线与交于、两点，直线分别交直线、于点、，以为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
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7 . 已知动点P到点
的距离等于其到直线
距离的2倍，记点P的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)已知斜率为k的直线l与曲线交于点
为坐标原点，若
,证明：
为定值．
的距离等于其到直线距离的2倍，记点P的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)已知斜率为k的直线l与曲线
交于点为坐标原点，若,证明：为定值．
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2023-12-25更新
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874次组卷
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4卷引用：辽宁省七校协作体2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
8 . 已知点
，
，曲线上的点与两点的连线的斜率分别为
和
，且
，在下列条件中选择一个，并回答问题（1）和（2）．
条件①：
；条件②：
．
问题：
(1)求曲线的方程；
(2)是否存在一条直线与曲线交于，
两点，以
为直径的圆经过坐标原点
．若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
，，曲线上的点与两点的连线的斜率分别为和，且，在下列条件中选择一个，并回答问题（1）和（2）．条件①：
；条件②：．问题：
(1)求曲线
的方程；(2)是否存在一条直线
与曲线交于，两点，以为直径的圆经过坐标原点．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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9 . 已知：平面内的动点P到定点为
和定直线距离之比为
，
(1)求动点P的轨迹曲线C的方程；
(2)若直线
与曲线C的交点为M，N，点
，
当满足 a 时，求证： b .
①
;
②
;
③直线过定点，并求定点的坐标.
④直线的斜率是定值，并求出定值.
请在①②里选择一个填在a处，在③④里选择一个填在b处，构成一个真命题，在答题卡上陈述你的命题，并证明你的命题
和定直线距离之比为，(1)求动点P的轨迹曲线C的方程；
(2)若直线
与曲线C的交点为M，N，点，当满足 a 时，求证： b .
①
;②
;③直线
过定点，并求定点的坐标.④直线
的斜率是定值，并求出定值.请在①②里选择一个填在a处，在③④里选择一个填在b处，构成一个真命题，在答题卡上陈述你的命题，并证明你的命题
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解题方法
10 . 已知抛物线
的焦点为B，C的准线与y轴交于点A，P是C上的动点，则
的最大值为（ ）
的焦点为B，C的准线与y轴交于点A，P是C上的动点，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-12更新
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1188次组卷
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2卷引用：辽宁省朝阳地区2024届高三上学期期中数学试题
