1 . 椭圆E：，长轴长为4c（c为半焦距），左顶点为A，过点A作直线与椭圆E交于另一个点P（点P在第一象限），P、Q两点均在椭圆上且关于x轴对称，点O为坐标原点，直线OP的斜率为，直线与△APQ的外接圆C（C为圆心）相切于P点，与椭圆交于另一个点T，且；

(1)求椭圆E的离心率；
(2)求直线与直线的斜率；
(3)求椭圆E的标准方程.

2 . 关于函数，有下列个结论：
①函数的图象关于点中心对称；
②函数在定义域内是增函数；
③曲线在处的切线为；
④函数无零点；
其中正确结论的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知直线与函数，的图象均相切，切点分别为，.
（1）当直线的斜率为时，求的值；
（2）当时，求证：.

4 . 已知函数与函数g（x）＝﹣x³+12x+1图象交点分别为：P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），P₃（x₃，y₃），⋅⋅⋅，P_k（x_k，y_k），则（x₁+x₂+⋅⋅⋅+x_k）+（y₁+y₂+⋅⋅⋅+y_k）＝（　　）

A．﹣2

B．0

C．2

D．4

5 . 下列命题是真命题的是（       ）

A．函数是幂函数；

B．命题“是的倍数或是的倍数”是真命题；

C．若命题，则；

D．“若为的极值点，则”的逆命题为真命题.

6 . 设e为自然对数的底数，函数（），给出如下结论：
①，至少有一个极值点；
②，使对恒成立；
③，使的极大值大于；
④，至多只有一个零点.
其中正确的有______.（填上所有你认为正确结论的序号）

7 . 已知函数，其中，当时，；又函数在上单调递增，则实数的最大值是（       ）

A．2

B．

C．1

D．

8 . 若过点可以作曲线的两条切线，则（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 如图，一个酒杯的内壁的轴截面是抛物线的一部分，杯口宽cm，杯深8cm，称为抛物线酒杯．①在杯口放一个表面积为的玻璃球，则球面上的点到杯底的最小距离为______ cm；②在杯内放入一个小的玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径的取值范围为______(单位：cm)．

10 . 已知函数，下列对于函数性质的描述，错误的是（       ）

A．是的极小值点

B．的图象关于点对称

C．有且仅有三个零点

D．若区间上递增，则的最大值为