1 . 已知椭圆的两个焦点分别为，.若椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为4，则椭圆的标准方程为________；若在轴上方的上存在两个不同的点，满足，则椭圆离心率的取值范围是________.

2 . 设数，若有四个实数根，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知双曲线的右焦点为，点、在双曲线上，且关于原点对称.若，且的面积为，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知为椭圆的两个焦点，为上关于坐标原点对称的两点，且，四边形的面积为，周长为，则__________.

5 . 设抛物线的焦点为，过点的直线与交于两点，.
(1)求抛物线的方程；
(2)为上异于的任意一点，直线分别与的准线相交于两点，证明：以线段为直径的圆经过轴上的两个定点.

6 . 直线与抛物线交于A，B两点，设抛物线C的焦点是F，若，则________．

7 . 抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，如果在直线上存在点，使得，则实数的取值范围是___________．

8 . 已知椭圆的离心率为，两焦点，与椭圆上的顶点构成边长为2的等边.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与相交于，两点，在轴上是否存在点，使得为定值？如果有，求出点的坐标及定值；如果没有，请说明理由.

9 . 设函数，.
（1）当时，求方程的根（其中为自然对数的底数）；
（2）求函数的单调增区间；
（3）当时，记，是否存在整数，使得关于的不等式有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.（参考数据：，）

10 . 设集合，．
（1）若集合，求实数的取值范围；
（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．