1 . 已知，为双曲线C：的左、右焦点，，过斜率存在的直线交C的右支于A，B两点，且．

(1)求C的方程；
(2)点A关于x轴对称点为D，直线BD交x轴于点E，记，的面积分别为，．求的值．

2 . 点，分别为椭圆C：的左、右焦点，点A为C的右顶点，点P为C上第一象限内的动点，，分别为，内切圆半径．当时，点P的坐标为______．

3 . 已知椭圆：的左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，B两点，若，点满足，且，则椭圆C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 设函数，则（       ）

A．

B．函数有最大值

C．若，则

D．若，且，则

5 . 已知椭圆，右焦点，直线，过右焦点的直线(不与轴重合)与椭圆交于两点，过点作，垂足为.
(1)求证：直线 过定点，并求出定点的坐标；
(2)点为坐标原点，求面积的最大值.

6 . 设.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，若在上的最大值为1，求的值.

7 . 已知椭圆过点，且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左顶点为，上顶点为，已知直线平行于直线，且交椭圆于两点，若，求直线的方程．

8 . 已知椭圆的左右焦点分别为，短轴的两个顶点与构成面积为的正方形.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于两点，轴上是否存在定点，使点到直线的距离与点到直线的距离相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

9 . 已知曲线上任意一点的坐标满足.
(1)求曲线的方程；
(2)过点的直线与曲线交于，两点，为平面内任意一点，若，求直线的方程.

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别是，点是椭圆上一点，的内切圆的圆心为，若，则椭圆的离心率为_______.