1 . 已知椭圆的离心率为，长轴长为4．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)O为坐标原点，过点且斜率不为零的直线与椭圆C交于E，F两点，试问：在x轴上是否存在一个定点T，使得．若存在，求出定点T的坐标；若不存在，说明理由．

2 . 已知函数．
(1)若在处取得极值，求的极值；
(2)讨论的单调性．

3 . 已知定义域为的函数，对，若存在，对任意的，有恒成立，则称为函数的“特异点”.函数 在其定义域上的“特异点”个数是_____个.

4 . 设函数
(1)讨论的单调性;
(2)若为正数，且存在，使得求的取值范围.

5 . 已知函数，.

(1)求函数在上的最值；
(2)若，求证：函数的图象上总存在位于直线下方的点.

6 . 命题“对任意的，总存在唯一的，使得”成立的充分必要条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆的离心率为，点在上，的长轴长为.
(1)求的方程；
(2)已知原点为，点在上，的中点为，过点的直线与交于点，且线段恰好被点平分，判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由.

8 . 已知椭圆的左、右焦点为，，且经过点，点为椭圆的右顶点，直线与椭圆交于（异于点）两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若以为直径的圆过点，求证直线过定点，并求该定点坐标.

9 . 若函数恰好有两个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数．
(1)求曲线在处的切线；
(2)若对任意，当时，证明函数存在两个零点．