1 . 已知椭圆分别为椭圆的左顶点和右焦点，过作斜率不为的直线交椭圆于点，两点，且.当直线轴时，.

(1)求椭圆的方程；
(2)设直线的斜率分别为，问是否为定值?并证明你的结论；
(3)直线交轴于点，若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值.

2 . 已知双曲线C：过点，右焦点F为，左顶点为A
(1)求双曲线C的方程
(2)动直线交双曲线C于M，N两点，求证：的垂心在双曲线C上．

3 . 已知，函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程：
(2)证明存在唯一的极值点
(3)若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围．

4 . 已知函数（a为常数）.
(1)求函数的单调区间；
(2)若存在两个不相等的正数，满足，求证：.
(3)若有两个零点，，证明：.

5 . 已知椭圆上有一点P，分别为左､右焦点，，的面积为S，则下列选项正确的是（       ）

A．若，则

B．使得为直角三角形的点共6个

C．若为钝角三角形，则

D．的最大值是9

6 . 已知椭圆C：（）的离心率为，左、右焦点分别为，，点D在椭圆C上，的周长为6.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线l经过点且斜率为k，与椭圆C交于不同的两点M，N，若，，（O为坐标原点）满足，判断k是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

7 . 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交C于A，B两点，分别过A，B作抛物线C的切线，两条切线交于点M，则（       ）

A．	B．若，则直线AB的斜率为
C．的最小值为8	D．的最小值为12

8 . 如图，抛物线的顶点为A，焦点为F，准线为，焦准距为4；抛物线的顶点为B，焦点也为F，准线为，焦准距为6.和交于P、Q两点，分别过P、Q作直线与两准线垂直，垂足分别为M、N、S、T，过F的直线与封闭曲线APBQ交于C、D两点，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．四边形MNST的面积为40

C．

D．的取值范围为

9 . 已知为坐标原点，分别是双曲线的左，右焦点，直线与双曲线交于两点，．为双曲线上异于的点，且与坐标轴不垂直，过作平分线的垂线，垂足为，则下列结论正确的是（       ）

A．双曲线的离心率为	B．双曲线的渐近线方程是
C．直线与的斜率之积为4	D．若，则的面积为4

10 . 有一个半径为的圆形纸片，设纸片上一定点到纸片圆心的距离为，将纸片折叠，使圆周上一点与点重合，以点所在的直线为轴，线段的中点为原点建立平面直角坐标系．记折痕与的交点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)为曲线上第一象限内的一点，过点作圆的两条切线，分别交轴于两点，且，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，直线与曲线交于两点，且直线的倾斜角互补，判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．