1 . 已知椭圆的长轴长为4，且经过点.
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)设陏圆的左顶点为，斜率不为零的直线经过点，且与椭圆相交于，两点，直线与直线相交于点.问：直线是否经过轴上的定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，说明理由.

2 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：

①曲线恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线上存在有点到原点的距离超过；
③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3．
其中，所有正确结论的序号是（       ）

A．①

B．①②③

C．①②

D．①③

3 . 已知函数，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当函数有两个极值点，且.证明：.

4 . 设分别为椭圆的左､右焦点，是椭圆短轴的一个顶点，已知的面积为.如图，是椭圆上不重合的三个点，原点是的重心.

(1)求椭圆的方程；
(2)求点到直线的距离的最大值；
(3)判断的面积是否为定值，并说明理由.

5 . 已知函数存在两个极值点，且，．设的零点个数为，方程的实根个数为，则（     ）

A．当时，	B．当时，
C．	D．

6 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处切线的斜率；
(2)当时，讨论的单调性；
(3)若集合有且只有一个元素，求的值．

7 . 已知个大于2的实数，对任意，存在满足，且，则使得成立的最大正整数为（       ）

A．14

B．16

C．21

D．23

8 . 已知，，若，使得成立，则实数的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知函数．
(1)求单调区间及最值；
(2)已知，且，若，求整数的最大值．

10 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．函数有且只有一个零点

B．若有且只有一个零点，则

C．若有两个极值点，则

D．当时，总有，则